Каков результат интерференции двух когерентных волн в точке среды, удаленной на расстояние 16 м от первого источника

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться принципом суперпозиции волн.

Изначально нам дано, что два источника колеблются синфазно, то есть колебания волн происходят в одной фазе. Также нам известны период колебаний $T=20\text{мс}$ и скорость распространения волны $v=1,5\text{км/с}$.

Расстояние от точки воздействия волн до первого источника составляет 16 м, а до второго источника - 31 м.

Теперь давайте рассчитаем разность хода между этими двумя волнами в данной точке. Разность хода можно выразить следующим образом:

$$\mathrm{\Delta }x=|x_2-x_1|$$

где $x_2$ - расстояние до первого источника, а $x_1$ - расстояние до второго источника.

$$\mathrm{\Delta }x=31\text{м}-16\text{м}=15\text{м}$$

Теперь мы можем рассчитать фазовую разность между волнами. Фазовую разность можно выразить следующим образом:

$$\mathrm{\Delta }\phi =\frac{2\pi \mathrm{\Delta }x}{\lambda }$$

где $\lambda$ - длина волны.

Мы знаем, что скорость распространения волны равна $v=\lambda T$, поэтому длину волны можно выразить следующим образом:

$$\lambda =\frac{v}{T}$$

$$\lambda =\frac{1,5\text{км/с}}{20\text{мс}}=75\text{м}$$

Теперь мы можем рассчитать фазовую разность:

$$\mathrm{\Delta }\phi =\frac{2\pi \cdot 15\text{м}}{75\text{м}}=\frac{2\pi }{5}$$

Фазовая разность составляет одну пятую полного колебательного цикла.

Теперь приступим к нахождению результата интерференции в данной точке. При интерференции можно использовать следующие формулы:

Для конструктивной интерференции:

$$I=I_1+I_2+2\sqrt{I_1{I}_2}\cos (\mathrm{\Delta }\phi )$$

Для деструктивной интерференции:

$$I=I_1+I_2-2\sqrt{I_1{I}_2}\cos (\mathrm{\Delta }\phi )$$

где $I_1$ и $I_2$ - интенсивности первой и второй волн соответственно.

В данном случае, так как оба источника колеблются синфазно, то интенсивности волн будут равными, то есть $I_1=I_2$.

Теперь смотря на фазовую разность, мы видим, что $\mathrm{\Delta }\phi =\frac{2\pi }{5}$. Подставляя все в формулу для конструктивной интерференции, получаем:

$$I=2I_1+2\sqrt{I_1{I}_1}\cos \left(\frac{2\pi }{5}\right)=2I_1+2I_1\cos \left(\frac{2\pi }{5}\right)$$

Учитывая, что $I_1$ равно интенсивности одной волны, получим:

$$I=2I_1(1+\cos \left(\frac{2\pi }{5}\right))$$

Теперь мы можем выразить интенсивность волн в данной точке. Чтобы это сделать, нам необходимо знать интенсивность одной волны. К сожалению, данная информация не предоставлена, поэтому мы не можем рассчитать точное значение интерференции. Однако, мы можем выразить результат в относительной форме.

Выразим отношение интенсивности интерференции к интенсивности одной волны:

$$\frac{I}{I_1}=2(1+\cos \left(\frac{2\pi }{5}\right))$$

Таким образом, результат интерференции двух когерентных волн в данной точке составляет два раза интенсивность одной волны, умноженную на $1+\cos \left(\frac{2\pi }{5}\right)$.

Надеюсь, эта подробная и обстоятельная информация помогла вам понять, как получить результат интерференции в данной задаче.