Каков результат интерференции двух когерентных волн в точке среды, удаленной на расстояние 16 м от первого источника

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться принципом суперпозиции волн.

Изначально нам дано, что два источника колеблются синфазно, то есть колебания волн происходят в одной фазе. Также нам известны период колебаний \(T = 20 \, \text{мс}\) и скорость распространения волны \(v = 1,5 \, \text{км/с}\).

Расстояние от точки воздействия волн до первого источника составляет 16 м, а до второго источника - 31 м.

Теперь давайте рассчитаем разность хода между этими двумя волнами в данной точке. Разность хода можно выразить следующим образом:

\[
\Delta x = |x_2 - x_1|
\]

где \(x_2\) - расстояние до первого источника, а \(x_1\) - расстояние до второго источника.

\[
\Delta x = 31 \, \text{м} - 16 \, \text{м} = 15 \, \text{м}
\]

Теперь мы можем рассчитать фазовую разность между волнами. Фазовую разность можно выразить следующим образом:

\[
\Delta \varphi = \frac{{2 \pi \Delta x}}{{\lambda}}
\]

где \(\lambda\) - длина волны.

Мы знаем, что скорость распространения волны равна \(v = \lambda T\), поэтому длину волны можно выразить следующим образом:

\[
\lambda = \frac{{v}}{{T}}
\]

\[
\lambda = \frac{{1,5 \, \text{км/с}}}{{20 \, \text{мс}}} = 75 \, \text{м}
\]

Теперь мы можем рассчитать фазовую разность:

\[
\Delta \varphi = \frac{{2 \pi \cdot 15 \, \text{м}}}{{75 \, \text{м}}} = \frac{{2 \pi}}{{5}}
\]

Фазовая разность составляет одну пятую полного колебательного цикла.

Теперь приступим к нахождению результата интерференции в данной точке. При интерференции можно использовать следующие формулы:

Для конструктивной интерференции:

\[
I = I_1 + I_2 + 2 \sqrt{I_1 I_2} \cos(\Delta \varphi)
\]

Для деструктивной интерференции:

\[
I = I_1 + I_2 - 2 \sqrt{I_1 I_2} \cos(\Delta \varphi)
\]

где \(I_1\) и \(I_2\) - интенсивности первой и второй волн соответственно.

В данном случае, так как оба источника колеблются синфазно, то интенсивности волн будут равными, то есть \(I_1 = I_2\).

Теперь смотря на фазовую разность, мы видим, что \(\Delta \varphi = \frac{{2 \pi}}{{5}}\). Подставляя все в формулу для конструктивной интерференции, получаем:

\[
I = 2I_1 + 2 \sqrt{I_1 I_1} \cos\left(\frac{{2 \pi}}{{5}}\right) = 2I_1 + 2I_1 \cos\left(\frac{{2 \pi}}{{5}}\right)
\]

Учитывая, что \(I_1\) равно интенсивности одной волны, получим:

\[
I = 2I_1 \left(1 + \cos\left(\frac{{2 \pi}}{{5}}\right)\right)
\]

Теперь мы можем выразить интенсивность волн в данной точке. Чтобы это сделать, нам необходимо знать интенсивность одной волны. К сожалению, данная информация не предоставлена, поэтому мы не можем рассчитать точное значение интерференции. Однако, мы можем выразить результат в относительной форме.

Выразим отношение интенсивности интерференции к интенсивности одной волны:

\[
\frac{{I}}{{I_1}} = 2 \left(1 + \cos\left(\frac{{2 \pi}}{{5}}\right)\right)
\]

Таким образом, результат интерференции двух когерентных волн в данной точке составляет два раза интенсивность одной волны, умноженную на \(1 + \cos\left(\frac{{2 \pi}}{{5}}\right)\).

Надеюсь, эта подробная и обстоятельная информация помогла вам понять, как получить результат интерференции в данной задаче.