Какая масса груза может быть поднята с использованием двигателя подъемного крана мощностью 14 кВт при скорости

Для решения этой задачи, нам необходимо воспользоваться формулой для определения мощности. Мощность (P) определяется как работа (W), выполняемая за единицу времени (t). Формула для мощности выглядит следующим образом:

\[ P = \frac{W}{t} \] (1)

В данной формуле, работа (W) измеряется в джоулях (Дж), мощность (P) в ваттах (Вт), а время (t) в секундах (с). Но в нашей задаче даны мощность двигателя (P) в киловаттах (кВт) и скорость (v) подъема груза в метрах в минуту (м/мин).

Первым делом, нам необходимо преобразовать скорость подъема груза из м/мин в м/с. Для этого мы делим скорость на 60, поскольку в одной минуте 60 секунд:

\[ v = \frac{80}{60} = \frac{4}{3} \ м/с \] (2)

Теперь мы можем найти работу (W). Работа вычисляется как произведение силы (F), действующей на груз, и расстояния (d), на которое перемещается груз. В нашем случае, расстояние равно 1 метру, так как груз перемещается вертикально на 1 метр.

Таким образом, работа (W) равна силе умноженной на расстояние:

\[ W = F \cdot d \] (3)

Мы знаем, что мощность (P) двигателя равна 14 кВт, а мощность (P) определяется как работа (W), деленная на время (t). В нашей задаче, время подъема груза (t) не указано. Однако, мы можем использовать скорость (v) и расстояние (d), чтобы найти время.

Время (t) равно расстоянию (d), поделенному на скорость (v):

\[ t = \frac{d}{v} = \frac{1}{\frac{4}{3}} = \frac{3}{4} \ с \] (4)

Теперь мы можем использовать полученное время, чтобы найти работу (W) с помощью формулы (3):

\[ W = P \cdot t = 14 \cdot \frac{3}{4} = 10,5 \ кДж \] (5)

Наконец, мы можем использовать полученную работу (W), чтобы найти массу груза (m) с использованием формулы связи между работой (W) и механической работы (\(W_{\text{мех}}\)):

\[ W = m \cdot g \cdot h \] (6)

В данной формуле, \(W_{\text{мех}}\) - механическая работа, m - масса груза, g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²) и h - высота подъема груза.

Если груз поднимается на высоту 1 метр, то используя формулу (6) мы можем найти массу груза:

\[ m = \frac{W}{g \cdot h} = \frac{10,5}{9,8 \cdot 1} = 1,071 \ кг \] (7)

Итак, масса груза, которую можно поднять с использованием двигателя подъемного крана мощностью 14 кВт при скорости 80 м/мин и высоте подъема 1 метр - около 1,071 килограмма.