Каков результат деления 144, возведенного в степень 3/4, на 9, возведенное

Question

Алгебра: Каков результат деления 144, возведенного в степень 3/4, на 9, возведенное в степень?

Милочка_5763 · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Начнем с вычисления \( 144^{3/4} \).
Чтобы возвести число в степень 3/4, мы можем сначала извлечь корень четвертой степени, а затем возвести результат в куб.
Корень четвертой степени числа можно найти, взяв корень из корня:
\(\sqrt[4]{144} = \sqrt{\sqrt{144}} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}\)
Теперь возведем результат в степень 3:
\( (2\sqrt{3})^3 = 2^3 (\sqrt{3})^3 = 8 \cdot 3 \sqrt{3} = 24\sqrt{3}\)

2. Следующим шагом является вычисление \( 9^{\frac{1}{3}} \).
Для получения кубического корня из числа, мы возведем число в степень 1/3.
\( 9^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{9} = \sqrt{3} = 3\)

3. Теперь у нас есть два значения: \(24\sqrt{3}\) и \(3\).
Для деления одного числа на другое, мы можем поделить числители и знаменатели отдельно:
\(\frac{24\sqrt{3}}{3} = \frac{24}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{1} = 8 \cdot \sqrt{3} = 8\sqrt{3}\)

Итак, результатом деления числа \(144\), возведенного в степень \(\frac{3}{4}\), на число \(9\), возведенное в степень \(1\), является \(8\sqrt{3}\).

Каков результат деления 144, возведенного в степень 3/4, на 9, возведенное в степень?

Милочка_5763

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!