Каков результат деления 1 целой 5/6 на разность 2/3 и 2/7? Представьте ответ в виде несократимой дроби

Для решения данной задачи нам потребуется выполнить несколько шагов. Давайте начнем!

Шаг 1: Приведение разности 2/3 и 2/7 к общему знаменателю.
Заметим, что общими делителями 3 и 7 являются числа 1 и 3. Поэтому мы можем выбрать в качестве общего знаменателя число 3.
Приведем каждую из дробей к знаменателю 3:

\[2/3 = (2/3) \times (1/1) = (2/3) \times (3/3) = 6/9\]
\[2/7 = (2/7) \times (1/1) = (2/7) \times (3/3) = 6/21\]

Шаг 2: Вычисление разности приведенных дробей.
Теперь, когда у нас есть две дроби с общим знаменателем, можем вычислить их разность:

\[6/9 - 6/21\]

Чтобы вычесть одну дробь из другой, необходимо иметь общий знаменатель:

\[6/9 - 6/21 = (6/9) \times (7/7) - (6/21) \times (3/3) = 42/63 - 18/63\]

Шаг 3: Вычисление результата деления.
Теперь, когда у нас есть разность дробей, можем приступить к делению:

\[1 \frac{5}{6} \div \left( \frac{42}{63} - \frac{18}{63} \right)\]

Операцию деления можно заменить операцией умножения на обратную дробь:

\[1 \frac{5}{6} \times \frac{63}{42-18}\]

\[1 \frac{5}{6} \times \frac{63}{24}\]

Шаг 4: Приведение смешанной дроби к неправильной.
Перед умножением смешанной дроби на обыкновенную, необходимо привести её к неправильной. Для этого умножим целую часть на знаменатель и прибавим числитель:

\[1 \frac{5}{6} = \frac{6 \times 1 + 5}{6} = \frac{11}{6}\]

Шаг 5: Вычисление итогового результата деления.
Теперь, когда у нас есть две обыкновенные дроби, можем выполнить умножение:

\[\frac{11}{6} \times \frac{63}{24}\]

Для упрощения вычислений, давайте сократим дробь \(\frac{63}{24}\).
Найдем общие делители чисел 63 и 24: 1, 3, 7. Наибольшим из них является число 3. Разделим числитель и знаменатель на 3:

\[\frac{63}{24} = \frac{63/3}{24/3} = \frac{21}{8}\]

Теперь, умножим числитель дроби \(\frac{11}{6}\) на числитель дроби \(\frac{21}{8}\), а знаменатель дроби \(\frac{11}{6}\) на знаменатель дроби \(\frac{21}{8}\):

\[\frac{11}{6} \times \frac{21}{8} = \frac{11 \times 21}{6 \times 8} = \frac{231}{48}\]

Таким образом, результат деления 1 целой 5/6 на разность 2/3 и 2/7 составляет \(\frac{231}{48}\), где дробь записана в виде несократимой дроби. Несократимой дробью называется дробь, у которой числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1.