Каков размер выборки, размах выборки, относительные и накопительные частоты, выборочное среднее и выборочная дисперсия

Хорошо, давайте посчитаем все, что вы перечислили.

1. Размер выборки (n) - это количество наблюдений в нашем случае. У нас есть 8 наблюдений: 8, 10, 7, 9, 11, 6, 9, 8. Таким образом, размер выборки равен 8.

2. Размах выборки - это разница между наибольшим и наименьшим значениями в наборе данных. В нашем случае, наименьшее значение - 6, и наибольшее значение - 11. Таким образом, размах выборки равен 11 - 6 = 5.

3. Относительные частоты - это доля каждого значения в выборке относительно размера выборки. Чтобы найти относительную частоту для каждого значения, мы делим количество появлений этого значения на размер выборки. Вот относительные частоты для каждого значения в нашей выборке:
6: 1/8 = 0.125
7: 1/8 = 0.125
8: 2/8 = 0.25
9: 2/8 = 0.25
10: 1/8 = 0.125
11: 1/8 = 0.125

4. Накопительные частоты - это сумма относительных частот до текущего значения включительно. Давайте посчитаем накопительные частоты для каждого значения в нашей выборке:
6: 1/8 = 0.125
7: 1/8 + 1/8 = 0.25
8: 1/8 + 1/8 + 2/8 = 0.5
9: 1/8 + 1/8 + 2/8 + 2/8 = 0.75
10: 1/8 + 1/8 + 2/8 + 2/8 + 1/8 = 0.875
11: 1/8 + 1/8 + 2/8 + 2/8 + 1/8 + 1/8 = 1

5. Выборочное среднее - это среднее значение всех наблюдений в выборке. Для его вычисления, мы суммируем все значения в выборке и делим на их количество. В нашем случае:
(6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 6 + 9 + 8) / 8 = 8

6. Выборочная дисперсия - это мера разброса данных в выборке. Его можно вычислить, используя следующую формулу:
\[s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^2}{n-1}\]
Где \(x_i\) - каждое значение в выборке, \(\overline{x}\) - выборочное среднее, и \(n\) - размер выборки.
В нашем случае:
\[s^2 = \frac{(6-8)^2 + (7-8)^2 + (8-8)^2 + (9-8)^2 + (10-8)^2 + (11-8)^2 + (6-8)^2 + (9-8)^2 + (8-8)^2}{8-1} = \frac{4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 9 + 4 + 1 + 0}{7} = \frac{24}{7} \approx 3.43\]

Надеюсь, эта информация помогла вам разобраться с данными и вычислить различные характеристики выборки. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте!