Каков радиус вращающегося диска, если модуль линейной скорости точек на его ободе в n=2,5 раза больше модуля линейной

Для решения данной задачи воспользуемся следующей формулой, которая связывает модуль линейной скорости \(v\) точки на вращающемся диске с его радиусом \(r\):

\[v = r \cdot \omega\]

где \(v\) - модуль линейной скорости, \(r\) - радиус диска, \(\omega\) - угловая скорость вращения, которую мы считаем постоянной для всех точек на диске.

По условию задачи, модуль линейной скорости точек на ободе диска \(v_{\text{обод}}\) в \(n\) раз больше модуля линейной скорости точек на расстоянии \(l\) от оси диска:

\[v_{\text{обод}} = n \cdot v_{\text{расстояние}}\]

Мы знаем, что \(v_{\text{расстояние}} = r \cdot \omega\), поэтому:

\[v_{\text{обод}} = n \cdot r \cdot \omega\]

Также известно, что \(l = r\), так как расстояние от оси диска до точек на расстоянии \(l\) равно радиусу диска. Можем записать это в виде уравнения:

\[l = r\]

Теперь, имея два уравнения:

\[
\begin{align*}
v_{\text{обод}} &= n \cdot r \cdot \omega \quad \text{(1)} \\
l &= r \quad \text{(2)}
\end{align*}
\]

можем решить их относительно неизвестных величин \(\omega\) и \(r\).

Из уравнения (2) получаем:

\[r = l\]

Подставляем это значение в уравнение (1):

\[v_{\text{обод}} = n \cdot l \cdot \omega\]

Теперь выразим \(\omega\) через \(v_{\text{обод}}\):

\[\omega = \frac{{v_{\text{обод}}}}{{n \cdot l}}\]

Используя данное выражение, найдем значение \(\omega\). Затем подставим его в уравнение (2), чтобы найти радиус \(r\):

\[
\begin{align*}
r &= l \\
r &= 15 \, \text{см}
\end{align*}
\]

Получаем, что радиус вращающегося диска равен 15 см.