Какова напряженность и электростатическая индукция поля в точках, находящихся на расстояниях 5 и 11 см от центра

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся формулы для нахождения электростатической индукции поля \(D\) и напряженности поля \(E\) в зависимости от радиуса \(r\) и заряда \(Q\). Для шара эти формулы можно записать следующим образом:

Для \(D\):
\[D = \frac{Q}{4\pi r^2}\]

Для \(E\):
\[E = \frac{Q}{4\pi \varepsilon r^2}\]

где \(Q\) - заряд шара, \(r\) - радиус точки наблюдения, \(\varepsilon\) - диэлектрическая постоянная, равная \(8.85 \times 10^{-12} \, Кл^2/Н \cdot м^2\).

Зная эти формулы, мы можем рассчитать значения \(D\) и \(E\) для данных точек.

1. Расстояние \(r_1 = 5 \, см\) от центра шара:
Подставляем \(r_1 = 5 \, см\) и другие известные значения в формулу для \(D\):
\[D_1 = \frac{Q}{4\pi r_1^2} = \frac{12 \times 10^{-9} \, Кл}{4\pi (5 \times 10^{-2} \, м)^2}\]
Расчет:
\[D_1 = \frac{12 \times 10^{-9}}{4\pi \times 25 \times 10^{-4}} = \frac{12 \times 10^{-9}}{100 \pi \times 10^{-4}} = \frac{12}{100 \pi} \times 10^{-5} Кл/м^2\]

Теперь подставляем полученное значение \(D_1\) и другие известные значения в формулу для \(E\):
\[E_1 = \frac{D_1}{\varepsilon} = \frac{\frac{12}{100 \pi} \times 10^{-5} Кл/м^2}{8.85 \times 10^{-12} Кл^2/Н \cdot м^2}\]
Расчет:
\[E_1 = \frac{12}{100 \pi \times 8.85} \times 10^{-5-12} Н/Кл\]
\[E_1 = \frac{12}{885 \pi} \times 10^{5-12} Н/Кл\]

2. Расстояние \(r_2 = 11 \, см\) от центра шара:
Подставляем \(r_2 = 11 \, см\) и другие известные значения в формулу для \(D\):
\[D_2 = \frac{Q}{4\pi r_2^2} = \frac{12 \times 10^{-9} \, Кл}{4\pi (11 \times 10^{-2} \, м)^2}\]
Расчет:
\[D_2 = \frac{12 \times 10^{-9}}{4\pi \times 121 \times 10^{-4}} = \frac{12 \times 10^{-9}}{484 \pi \times 10^{-4}} = \frac{12}{484 \pi} \times 10^{-5} Кл/м^2\]

Теперь подставляем полученное значение \(D_2\) и другие известные значения в формулу для \(E\):
\[E_2 = \frac{D_2}{\varepsilon} = \frac{\frac{12}{484 \pi} \times 10^{-5} Кл/м^2}{8.85 \times 10^{-12} Кл^2/Н \cdot м^2}\]
Расчет:
\[E_2 = \frac{12}{484 \pi \times 8.85} \times 10^{-5-12} Н/Кл\]
\[E_2 = \frac{12}{4266 \pi} \times 10^{5-12} Н/Кл\]

Таким образом, мы получили значения напряженности \(E_1\) и \(E_2\) для точек, находящихся на расстояниях 5 и 11 см от центра металлического шарика.

Теперь можно построить графики зависимости \(E(r)\).

\[
\begin{align*}
\text{График 1:} \, E(r) \, \text{при} \, r \, \text{от} \, 0 \, \text{до} \, 5 \, \text{см} \\
\text{График 2:} \, E(r) \, \text{при} \, r \, \text{от} \, 0 \, \text{до} \, 11 \, \text{см}
\end{align*}
\]

Мы можем построить эти графики, используя понятие электростатической индукции и сохранение заряда на поверхности шара. Но в текстовом формате я не могу предоставить вам эти графики. Я могу просто описать результаты наших расчетов и ответить на ваши вопросы.