Каков радиус вневписанной окружности, касающейся гипотенузы в прямоугольном треугольнике АВС, где АВ=с, АС=b и ВС=а?

Чтобы найти радиус вневписанной окружности, касающейся гипотенузы в прямоугольном треугольнике ABC с сторонами AB = c, AC = b и BC = a, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника и формулой для радиуса вневписанной окружности.

Прежде всего, вспомним, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза является наибольшей стороной. В нашем случае гипотенуза - это сторона AB, обозначим ее через c.

Теперь, вспомним формулу, связывающую полупериметр треугольника (p), радиус вневписанной окружности (r) и длины сторон треугольника (a, b, c). Формула имеет вид:

\[ r = \frac{{p - c}}{2} \]

где \( p = \frac{{a + b + c}}{2} \) - полупериметр треугольника.

Теперь, зная длины сторон треугольника (a, b, c), мы можем однозначно найти радиус вневписанной окружности.

Выпишем формулу полупериметра \( p \):
\[ p = \frac{{a + b + c}}{2} \]

Заметим, что в задаче уже даны длины сторон треугольника AB = c, AC = b и BC = a. Подставим их в формулу полупериметра и найдем \( p \).

Теперь, найдем радиус \( r \) с использованием найденного значения \( p \):
\[ r = \frac{{p - c}}{2} \]

Таким образом, мы можем найти радиус вневписанной окружности, касающейся гипотенузы в прямоугольном треугольнике ABC по заданным длинам сторон.

Если вам нужно более конкретное решение для конкретных значений a, b и c, пожалуйста, предоставьте их, и я смогу найти радиус вневписанной окружности для данного треугольника.