Каков радиус шара, вписанного в конус, если радиус основания конуса составляет 15 см, а высота равна 36 см? (11 класс, геометрия)
Сердце_Огня
Для решения этой задачи нам потребуется применить теорему Пифагора для нахождения радиуса шара, вписанного в конус.
У нас есть конус с радиусом основания \(r = 15\) см и высотой \(h = 36\) см. Чтобы найти радиус шара, вписанного в этот конус, нам нужно вычислить его значение.
Начнем с построения прямой, которая соединяет вершину конуса и центр окружности основания конуса. После этого, мы можем заметить, что полученная прямая образует правильную треугольную пирамиду с высотой 36 см и гипотенузой 15 см (радиус основания).
Теперь, поскольку правильная треугольная пирамида является подобной, мы можем использовать соотношение между соответствующими сторонами. Радиус шара, вписанного в конус, является расстоянием от вершины конуса до центра окружности основания конуса. Пусть этот радиус будет \(r"\).
Запишем пропорцию: \(\frac{r"}{h} = \frac{r}{\sqrt{r^2+h^2}}\)
Подставим известные значения в данную формулу:
\(\frac{r"}{36} = \frac{15}{\sqrt{15^2+36^2}}\)
Решим данное уравнение:
\(\frac{r"}{36} = \frac{15}{\sqrt{225+1296}}\)
\(\frac{r"}{36} = \frac{15}{\sqrt{1521}}\)
\(\frac{r"}{36} = \frac{15}{39}\)
Умножим обе стороны на 36:
\(r" = \frac{540}{39}\)
\(r" \approx 13.85\) см
Таким образом, радиус шара, вписанного в данный конус, примерно равен 13.85 см.
У нас есть конус с радиусом основания \(r = 15\) см и высотой \(h = 36\) см. Чтобы найти радиус шара, вписанного в этот конус, нам нужно вычислить его значение.
Начнем с построения прямой, которая соединяет вершину конуса и центр окружности основания конуса. После этого, мы можем заметить, что полученная прямая образует правильную треугольную пирамиду с высотой 36 см и гипотенузой 15 см (радиус основания).
Теперь, поскольку правильная треугольная пирамида является подобной, мы можем использовать соотношение между соответствующими сторонами. Радиус шара, вписанного в конус, является расстоянием от вершины конуса до центра окружности основания конуса. Пусть этот радиус будет \(r"\).
Запишем пропорцию: \(\frac{r"}{h} = \frac{r}{\sqrt{r^2+h^2}}\)
Подставим известные значения в данную формулу:
\(\frac{r"}{36} = \frac{15}{\sqrt{15^2+36^2}}\)
Решим данное уравнение:
\(\frac{r"}{36} = \frac{15}{\sqrt{225+1296}}\)
\(\frac{r"}{36} = \frac{15}{\sqrt{1521}}\)
\(\frac{r"}{36} = \frac{15}{39}\)
Умножим обе стороны на 36:
\(r" = \frac{540}{39}\)
\(r" \approx 13.85\) см
Таким образом, радиус шара, вписанного в данный конус, примерно равен 13.85 см.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
