Какова длина стороны ВС прямоугольного треугольника АВС (с углом С = 90 градусов), если известно, что длина стороны

Чтобы найти длину стороны ВС прямоугольного треугольника АВС, у нас есть две известные величины: длина стороны АС и значения угла B. Мы можем воспользоваться теоремой синусов для решения этой задачи. Теорема синусов гласит:

\[\frac{a}{\sin{A}} = \frac{b}{\sin{B}} = \frac{c}{\sin{C}}\]

где a, b и c - это длины сторон треугольника, а A, B и C - сопряженные им углы.

В нашем случае, известные величины - длина стороны АС и угол B. Обозначим длину стороны ВС как с и угол А как а:

Длина стороны АС = a = 10
Угол B = B = 73 градуса

Теперь мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти длину стороны ВС:

\[\frac{10}{\sin{A}} = \frac{c}{\sin{73}}\]

Для решения этого уравнения нам нужно найти значение синуса угла A. Для этого мы можем использовать свойство синуса, которое утверждает:

\[\sin{A} = \sqrt{1 - \cos^2{A}}\]

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза (в данном случае сторона АС) равна \(\sqrt{a^2 + b^2}\). Поэтому:

\[\sin{A} = \frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2}}\]

Теперь мы можем выразить синус угла A:

\[\sin{A} = \frac{10}{\sqrt{10^2 + c^2}}\]

Подставляя это значение в предыдущее уравнение, получим:

\[\frac{10}{\frac{10}{\sqrt{10^2 + c^2}}} = \frac{c}{\sin{73}}\]

Упрощая это уравнение, получим:

\[\sqrt{10^2 + c^2} = \frac{10 \cdot \sin{73}}{c}\]

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат:

\[10^2 + c^2 = \left(\frac{10 \cdot \sin{73}}{c}\right)^2\]

Раскрываем квадрат справа:

\[100 + c^2 = \frac{100 \cdot \sin^2{73}}{c^2}\]

Перемножаем обе части уравнения на \(c^2\) (сторону ВС в квадрат):

\[c^4 + 100c^2 - 100 \cdot \sin^2{73} = 0\]

Мы получили квадратное уравнение относительно c^2. Решая его, найдем значение c^2:

\[c^2 = \frac{-100 \pm \sqrt{100^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-100 \cdot \sin^2{73})}}{2 \cdot 1}\]

Упрощая это уравнение, получим:

\[c^2 \approx 842.45 \quad \text{(положительный корень)}\]

Теперь извлекаем квадратный корень, чтобы найти значение c:

\[c \approx \sqrt{842.45} \approx 29.03\]

Таким образом, длина стороны ВС прямоугольного треугольника АВС, исходя из имеющихся данных, составляет примерно 29.03 единицы длины.