Каков радиус основания сужающейся части усеченного конуса?

Для решения данной задачи нам потребуется использовать основные свойства усеченного конуса.

Усеченный конус состоит из двух оснований - большего и меньшего, а также сечения, которое повторяет форму оснований. В данном случае, нам известно, что усеченный конус сужается, то есть радиус его основания уменьшается.

Пусть \(R_1\) - радиус большего основания усеченного конуса, \(R_2\) - радиус меньшего основания усеченного конуса, \(h\) - высота усеченного конуса, \(r\) - радиус основания сужающейся части усеченного конуса.

Используем свойство подобия треугольников для нахождения радиуса \(r\).

Треугольники, образованные высотой \(h\), радиусом большего основания \(R_1\) и радиусом сужающейся части \(r\), подобны между собой. Расстояние от вершины и основания главного конуса, образующего сужающуюся часть, будет равно \(h\).

Используя свойство подобия, можно записать соотношение:

\(\frac{h}{R_1} = \frac{h - h}{R_1 - r}\)

Отсюда получаем уравнение:

\(\frac{h}{R_1} = \frac{0}{R_1 - r}\)

Заметим, что числитель дроби \(\frac{0}{R_1 - r}\) равен нулю. Это означает, что отношение \(\frac{h}{R_1}\) также должно быть равно нулю:

\(\frac{h}{R_1} = 0\)

В результате, при сужении основания усеченного конуса до нулевого радиуса, сужающаяся часть имеет нулевой радиус. Следовательно, радиус \(r\) сужающейся части усеченного конуса - ноль.

Таким образом, ответ на задачу: радиус основания сужающейся части усеченного конуса равен нулю.