Какие точки на плоскости м соответствуют треугольникам авм и сдм, если ав и сд - равные отрезки в прямоугольнике?

Для того чтобы определить, какие точки на плоскости соответствуют треугольникам АВМ и СДМ, внутри прямоугольника, нам необходимо понять, какие условия должны выполняться.

По условию, отрезки АВ и СД равны. Они являются диагоналями прямоугольника. Обозначим длину отрезка АВ как l.

Рассмотрим прямоугольник на плоскости с вершинами (0, 0), (l, 0), (l, h), и (0, h), где h - высота прямоугольника. Найдем все точки (х, у), которые могут быть вершинами треугольников АВМ и СДМ.

Треугольник АВМ:
Вершина А(0, 0)
Вершина В(l, 0)
Вершина М(х, у)

Треугольник СДМ:
Вершина С(0, h)
Вершина Д(l, h)
Вершина М(х, у)

У нас есть два треугольника с общей вершиной М(х, у), и мы ищем такие точки М, которые могут быть общими вершинами для этих двух треугольников.

Для этого должны выполняться следующие условия:
1. Точка (х, у) должна лежать на отрезке АВ.
2. Точка (х, у) должна лежать на отрезке СД.

Первое условие:
Уравнение прямой, проходящей через две точки А(0, 0) и В(l, 0), задается формулой:
\[y = \frac{1}{l}x\]

Подставляем координаты точки М(х, у) и получаем:
\[у = \frac{1}{l}x\]

Второе условие:
Уравнение прямой, проходящей через две точки С(0, h) и Д(l, h), задается формулой:
\[y = h - \frac{1}{l}x\]

Подставляем координаты точки М(х, у) и получаем:
\[у = h - \frac{1}{l}x\]

Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем найти значения х и у, при которых они равны:
\[\frac{1}{l}x = h - \frac{1}{l}x\]

Упростим это уравнение:
\[\frac{2}{l}x = h\]
\[x = \frac{hl}{2}\]

Подставим найденное значение х в одно из уравнений:
\[у = \frac{1}{l}\left(\frac{hl}{2}\right)\]
\[у = \frac{h}{2}\]

Таким образом, получаем, что для треугольников АВМ и СДМ существует одна общая точка \(\left(\frac{hl}{2}, \frac{h}{2}\right)\).

Ответ: Существует только одна точка \(\left(\frac{hl}{2}, \frac{h}{2}\right)\), которая соответствует треугольникам АВМ и СДМ в прямоугольнике.