Каков радиус основания цилиндра, если площадь его боковой поверхности составляет 64π см2, а его высота вдвое больше радиуса основания?
Zagadochnyy_Les
Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу для площади боковой поверхности цилиндра \(S_{\text{бок}} = 2\pi rh\), где \(S_{\text{бок}}\) - площадь боковой поверхности, \(\pi\) - математическая константа, \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.
Из условия задачи мы знаем, что площадь боковой поверхности равна \(64\pi\) квадратных сантиметров, то есть \(S_{\text{бок}} = 64\pi\). Также нам дано, что высота цилиндра вдвое больше радиуса основания, то есть \(h = 2r\).
Подставим известные значения в формулу площади боковой поверхности:
\[S_{\text{бок}} = 2\pi rh = 2\pi r(2r) = 4\pi r^2.\]
Теперь у нас есть уравнение, которое связывает радиус основания и площадь боковой поверхности цилиндра:
\[4\pi r^2 = 64\pi.\]
Для решения этого уравнения сначала уберем \(\pi\) из обеих частей:
\[4r^2 = 64.\]
Затем разделим обе части уравнения на 4:
\[r^2 = 16.\]
Теперь найдем квадратный корень от обеих частей:
\[r = \sqrt{16}.\]
Извлекая квадратный корень, мы получаем два значения: положительное и отрицательное. В данном контексте радиус не может быть отрицательным, поэтому рассмотрим только положительное значение:
\[r = 4.\]
Таким образом, радиус основания цилиндра равен 4 сантиметрам.
Из условия задачи мы знаем, что площадь боковой поверхности равна \(64\pi\) квадратных сантиметров, то есть \(S_{\text{бок}} = 64\pi\). Также нам дано, что высота цилиндра вдвое больше радиуса основания, то есть \(h = 2r\).
Подставим известные значения в формулу площади боковой поверхности:
\[S_{\text{бок}} = 2\pi rh = 2\pi r(2r) = 4\pi r^2.\]
Теперь у нас есть уравнение, которое связывает радиус основания и площадь боковой поверхности цилиндра:
\[4\pi r^2 = 64\pi.\]
Для решения этого уравнения сначала уберем \(\pi\) из обеих частей:
\[4r^2 = 64.\]
Затем разделим обе части уравнения на 4:
\[r^2 = 16.\]
Теперь найдем квадратный корень от обеих частей:
\[r = \sqrt{16}.\]
Извлекая квадратный корень, мы получаем два значения: положительное и отрицательное. В данном контексте радиус не может быть отрицательным, поэтому рассмотрим только положительное значение:
\[r = 4.\]
Таким образом, радиус основания цилиндра равен 4 сантиметрам.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
