На малюнку показано коло, у яке KP є дотичною, а точка O є центром кола. Знайдіть наступне: 1) Який є кут NMP, якщо

Дано: Коло з дотичною KP і точкою O як центром кола.

Ми маємо розв"язати дві задачі. Почнемо з першої задачі:

1) Який є кут NMP, якщо кут OMN дорівнює 52 градусам?

Дотична KP є перпендикулярною до радіуса ОМ, який веде до точки дотику. Це означає, що кут NMO також буде 90 градусів.

Також, в колі кут, утворений дотичною KP і відрізком НМ, є прямим кутом, тому він дорівнює 90 градусам.

Отже, ми маємо рівність кутів:

\( NMO + OMN + NMP = 180 \) (сума внутрішніх кутів трикутника)

Знаючи, що \( NMO = 90 \) і \( OMN = 52 \), підставляємо ці значення в рівняння:

\( 90 + 52 + NMP = 180 \)

Віднявши 90 і 52 від обох боків рівняння, маємо:

\( NMP = 180 - 90 - 52 \)

Обчислюємо:

\( NMP = 38 \)

Отже, кут NMP дорівнює 38 градусам.

Тепер перейдемо до другої задачі:

2) Який є кут OMN, якщо кут KMN дорівнює 135 градусам?

В колі кут, утворений радіусом ОМ і відрізком KM, і євутором вказує на дугу KN, відповідає половині цієї дужки. Отже, кут OMN буде половиною кута KMN.

Оскільки кут KMN дорівнює 135 градусам, то кут OMN буде половиною цього значення:

\( OMN = \frac{135}{2} \)

Обчислюємо:

\( OMN = 67.5 \)

Отже, кут OMN дорівнює 67.5 градусам.

Цим завершується розв"язування обох задач. Для кожної задачі я надав пояснення і пошагове рішення, щоб допомогти вам зрозуміти процес розв"язування. Будь ласка, повідомте мене, якщо вам потрібна будь-яка додаткова допомога.