Каков радиус основания цилиндра, если его площадь боковой поверхности составляет 96π см2, а высота цилиндра в три раза больше радиуса основания?
Yak
Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом. Итак, пусть \( r \) - это радиус основания цилиндра.
Сначала нам нужно понять, как выразить боковую поверхность цилиндра через радиус и высоту. Формула боковой поверхности цилиндра - это произведение высоты цилиндра на окружность его основания. Окружность имеет формула \( 2\pi r \), поэтому боковая поверхность будет составлять \( 2\pi r \cdot h \), где \( h \) - высота цилиндра.
У нас уже есть информация, что площадь боковой поверхности равна \( 96\pi \) см². Поэтому мы можем записать уравнение:
\[ 2\pi r \cdot h = 96\pi \]
Также, у нас есть дополнительная информация о высоте цилиндра. Высота цилиндра в три раза больше радиуса основания, это можно записать в виде:
\[ h = 3r \]
Теперь мы можем заменить \( h \) в нашем уравнении:
\[ 2\pi r \cdot (3r) = 96\pi \]
Выполним умножение:
\[ 6\pi r^2 = 96\pi \]
Теперь, чтобы найти радиус \( r \), мы разделим обе стороны уравнения на \( 6\pi \):
\[ r^2 = \frac{96\pi}{6\pi} \]
Упростим:
\[ r^2 = 16 \]
Теперь, чтобы найти значение радиуса \( r \), возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
\[ r = \sqrt{16} \]
\[ r = 4 \]
Итак, радиус основания цилиндра равен 4 сантиметра.
Сначала нам нужно понять, как выразить боковую поверхность цилиндра через радиус и высоту. Формула боковой поверхности цилиндра - это произведение высоты цилиндра на окружность его основания. Окружность имеет формула \( 2\pi r \), поэтому боковая поверхность будет составлять \( 2\pi r \cdot h \), где \( h \) - высота цилиндра.
У нас уже есть информация, что площадь боковой поверхности равна \( 96\pi \) см². Поэтому мы можем записать уравнение:
\[ 2\pi r \cdot h = 96\pi \]
Также, у нас есть дополнительная информация о высоте цилиндра. Высота цилиндра в три раза больше радиуса основания, это можно записать в виде:
\[ h = 3r \]
Теперь мы можем заменить \( h \) в нашем уравнении:
\[ 2\pi r \cdot (3r) = 96\pi \]
Выполним умножение:
\[ 6\pi r^2 = 96\pi \]
Теперь, чтобы найти радиус \( r \), мы разделим обе стороны уравнения на \( 6\pi \):
\[ r^2 = \frac{96\pi}{6\pi} \]
Упростим:
\[ r^2 = 16 \]
Теперь, чтобы найти значение радиуса \( r \), возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
\[ r = \sqrt{16} \]
\[ r = 4 \]
Итак, радиус основания цилиндра равен 4 сантиметра.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
