Каков радиус основания цилиндра, если его боковая поверхность составляет

Question

Математика: Каков радиус основания цилиндра, если его боковая поверхность составляет 54π см2, а высота цилиндра втрое превышает радиус основания?

Марго · Accepted Answer

Давайте посмотрим на задачу шаг за шагом. Пусть радиус основания цилиндра будет обозначен как \(r\).

В данной задаче нам дано, что боковая поверхность цилиндра составляет \(54\pi\) см\(^2\). Формула для вычисления площади боковой поверхности цилиндра такая:

\[A = 2\pi rh,\]

где \(A\) - площадь боковой поверхности, \(\pi\) - математическая константа приближенно равная 3.14, \(r\) - радиус основания, и \(h\) - высота цилиндра.

Подставляя известные значения в формулу получаем следующее:

\[54\pi = 2\pi r \cdot h.\]

Теперь обратимся ко второму данному условию, где написано, что высота цилиндра втрое превышает радиус основания. То есть высота \(h\) будет равна \(3r\).

Подставим это значение в уравнение и опустим множитель \(\pi\), так как он присутствует в обоих частях равенства:

\[54 = 2r \cdot 3r.\]

Упрощая полученное уравнение, имеем:

\[54 = 6r^2.\]

Теперь разделим обе части равенства на 6:

\[9 = r^2.\]

Чтобы найти значение радиуса, избавимся от квадрата, возведя обе части равенства в квадратный корень:

\[r = \sqrt{9}.\]

Таким образом, радиус основания цилиндра равен 3 см.

Для подтверждения ответа можно проверить, подставив значение радиуса в исходное уравнение и убедиться, что полученная площадь боковой поверхности будет равна \(54\pi\) см\(^2\).

Каков радиус основания цилиндра, если его боковая поверхность составляет 54π см2, а высота цилиндра втрое превышает

Марго

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!