Каков радиус окружности, вписанной в треугольник АВС, если известно

Question

Геометрия: Каков радиус окружности, вписанной в треугольник АВС, если известно, что величина всех сторон треугольника равна 7 см, а синус угла А равен 0,35?

Сердце_Океана · Accepted Answer

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в треугольник, нам понадобится использовать формулу, связывающую радиус окружности и стороны треугольника. В данном случае нам дана информация о длине всех сторон треугольника и синусе угла А.

Используем формулу для радиуса окружности, вписанной в треугольник:

\[r = \frac{{a + b + c}}{{2 \cdot P}}\]

где \(r\) - радиус окружности, \(a\), \(b\), \(c\) - длины сторон треугольника, а \(P\) - полупериметр треугольника, определяемый формулой:

\[P = \frac{{a + b + c}}{2}\]

Для начала, найдем полупериметр треугольника \(P\). Мы знаем, что все стороны треугольника равны 7 см, поэтому:

\[P = \frac{{7 + 7 + 7}}{2} = \frac{21}{2} = 10.5 \, \text{см}\]

Теперь воспользуемся формулой для радиуса окружности:

\[r = \frac{{a + b + c}}{{2 \cdot P}} = \frac{{7 + 7 + 7}}{{2 \cdot 10.5}} = \frac{{21}}{{21}} = 1 \, \text{см}\]

Итак, радиус окружности, вписанной в треугольник АВС, составляет 1 см.

Обратите внимание, что формулы, используемые в этом решении, основаны на свойствах треугольника и окружности, и позволяют нам получить правильный ответ.

Каков радиус окружности, вписанной в треугольник АВС, если известно, что величина всех сторон треугольника равна

Сердце_Океана

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!