Каков радиус окружности, по которой движется протон в магнитном поле с индукцией 10,4 мТл, если его скорость

Чтобы определить радиус окружности, по которой движется протон в магнитном поле, вам потребуется использовать формулу, которая объединяет радиус окружности с скоростью, массой и зарядом частицы, а также с индукцией магнитного поля. Дана следующая информация:

Индукция магнитного поля (\(B\)) = 10,4 мТл (миллитесла)
Скорость протона (\(v\)) = 1,67 * 10^(-7) м/с (метров в секунду)
Масса протона (\(m\)) = 1,67 * 10^(-27) кг (килограммы)
Заряд протона (\(q\)) = -1,6 * 10^(-19) Кл (колумбы)

Мы можем использовать формулу для силы Лоренца:

\[F = q \cdot v \cdot B \cdot \sin(\theta)\]

где \(F\) - магнитная сила, \(q\) - заряд частицы, \(v\) - скорость частицы, \(B\) - индукция магнитного поля и \(\theta\) - угол между скоростью частицы и направлением магнитного поля.

Магнитная сила \(F\) в данной задаче будет равна центростремительной силе, но с обратным знаком. Поэтому мы можем записать:

\[F = -\frac{m \cdot v^2}{r}\]

где \(m\) - масса частицы, \(v\) - скорость частицы и \(r\) - радиус окружности.

Теперь мы можем приравнять две формулы и решить уравнение относительно радиуса \(r\):

\[-\frac{m \cdot v^2}{r} = q \cdot v \cdot B \cdot \sin(\theta)\]

Давайте выразим радиус \(r\):

\[r = -\frac{m \cdot v}{q \cdot B \cdot \sin(\theta)}\]

Здесь нам нужно уточнить значение \(\theta\). В данной задаче протон движется в магнитном поле, которое направлено перпендикулярно к плоскости движения протона. Если мы рассмотрим окружность, составленную из траектории протона, то вектор скорости будет всегда направлен к центру окружности, поскольку центростремительная сила всегда направлена к центру окружности. То есть, в данной ситуации, угол \(\theta = 90^\circ\).

Теперь мы можем подставить все известные значения в формулу:

\[r = -\frac{(1,67 \cdot 10^{-27} \; \text{кг}) \cdot (1,67 \cdot 10^{-7} \; \text{м/с})}{(-1,6 \cdot 10^{-19} \; \text{Кл}) \cdot (10,4 \; \text{мТл}) \cdot \sin(90^\circ)}\]

Давайте произведем все необходимые вычисления:

\[r = -\frac{1,67 \cdot 10^{-27} \cdot 1,67 \cdot 10^{-7}}{-1,6 \cdot 10^{-19} \cdot 10,4 \cdot 10^{-3} \cdot 1} \; \text{м}\]

После проведения вычислений мы получаем:

\[r \approx 10^{-5} \; \text{м}\]

Таким образом, радиус окружности, по которой движется протон в магнитном поле с индукцией 10,4 мТл, составляет около \(10^{-5}\) метров (или 0,01 мм).