Каков радиус окружности, описывающей этот треугольник, если известно, что сторона АВ равна 26, сторона ВС равна

Чтобы найти радиус окружности, описывающей данный треугольник, мы можем использовать связь между радиусом окружности и длинами сторон треугольника. Эта связь называется теоремой о вписанном угле.

Согласно теореме о вписанном угле, для треугольника, вписанного в окружность, угол, образованный хордой и соответствующей дугой, равен половине центрального угла, образованного этой дугой.

В нашем случае, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где стороны AB и BC являются хордами окружности, а угол ABC равен 90°. Значит, угол вписанного треугольника, образованный стороной AB, равен половине центрального угла, образованного дугой AC.

Поскольку угол ABC равен 90°, центральный угол, образованный дугой AC, будет равен 2 * 90° = 180°.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения радиуса окружности, основываясь на свойствах вписанного угла:

\[R = \frac{{AB}}{{2 \cdot \sin(\angle ABC / 2)}}\]

Где R - радиус окружности, AB - длина стороны AB треугольника, а \(\angle ABC\) - угол ABC.

В нашем случае, AB = 26 и угол ABC = 90°. Подставив эти значения в формулу, получим:

\[R = \frac{{26}}{{2 \cdot \sin(90° / 2)}}\]

Вычислим значение синуса половинного угла:

\[\sin(90° / 2) = \sin(45°) = \frac{{\sqrt{2}}}{{2}}\]

Теперь, подставим это значение и длину стороны AB в нашу формулу:

\[R = \frac{{26}}{{2 \cdot \frac{{\sqrt{2}}}{{2}}}}\]

Сокращаем дробь и упрощаем выражение:

\[R = \frac{{26}}{{\sqrt{2}}}\]

Чтобы избавиться от знаменателя с корнем, мы умножим и делим радикал на \(\sqrt{2}\):

\[R = \frac{{26 \cdot \sqrt{2}}}{{2}}\]

\[R = \frac{{13 \cdot \sqrt{2}}}{{1}}\]

Таким образом, радиус окружности, описывающей данный треугольник, равен \(\frac{{13 \cdot \sqrt{2}}}{{1}}\) или просто \(13\sqrt{2}\) (если ты хочешь округленный ответ).