Яка висота трикутника, яка піднесена до основи довжиною 5 см, якщо інші сторони трикутника мають довжину 4 і

Задача: Яка висота трикутника, яка піднесена до основи довжиною 5 см, якщо інші сторони трикутника мають довжину 4 і 6 см?

Чтобы найти высоту треугольника, который опущен на основу, мы можем использовать формулу площади треугольника.

1. Найдем площадь треугольника с помощью формулы Герона. Формула Герона позволяет нам вычислить площадь треугольника, используя длины всех трех сторон треугольника.

Сначала найдем полупериметр треугольника (s) по формуле:
\[s = \frac{a + b + c}{2}\]
где a, b и c - длины сторон треугольника.

В нашем случае, a = 4 см, b = 6 см, c - основание треугольника, которое равно 5 см. Давайте найдем полупериметр s:
\[s = \frac{4 + 6 + 5}{2} = \frac{15}{2} = 7.5 см\]

Теперь, зная полупериметр, мы можем найти площадь треугольника по формуле Герона:
\[S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\]

С помощью наших значений длин сторон треугольника, мы можем вычислить площадь треугольника:
\[S = \sqrt{7.5(7.5-4)(7.5-6)(7.5-5)}\]
\[S = \sqrt{7.5 \cdot 3.5 \cdot 1.5 \cdot 2.5}\]
\[S = \sqrt{82.3125}\]
\[S \approx 9.08 см^2\]

2. Найдем высоту треугольника, которая опущена на основу. Для этого воспользуемся формулой площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]

Где S - площадь треугольника, a - длина основания треугольника, h - высота треугольника.

Мы уже знаем площадь треугольника (9.08 см^2) и длину основания (5 см), поэтому можем подставить эти значения в формулу и найти высоту треугольника:
\[9.08 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot h\]
\[2 \cdot 9.08 = 5 \cdot h\]
\[18.16 = 5h\]
\[h = \frac{18.16}{5}\]
\[h \approx 3.63 см\]

Таким образом, высота треугольника, опущенная на основу длиной 5 см, составляет примерно 3,63 см.