Каков радиус окружности, описанной вокруг треугольника со стороной 6 и прилежащими углами 35° и 115°?

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника, можно использовать формулу, которая связывает радиус окружности и стороны треугольника. В этой формуле используется теорема синусов.

Для начала нам нужно найти длины двух сторон треугольника. Для этого мы можем использовать соотношение между углами и сторонами треугольника.

У нас есть два прилежащих угла: 35° и 115°. Эти углы соответствуют двум прилежащим сторонам треугольника. Давайте обозначим эти стороны как a и b.

Мы можем использовать теорему о сумме углов треугольника, чтобы найти третий угол треугольника.

Третий угол треугольника равен 180° минус сумма двух прилежащих углов:
$180°-35°-115°=30°$

Теперь мы знаем, что третий угол треугольника равен 30°. Давайте обозначим сторону, противолежащую этому углу, как c.

Теперь у нас есть три стороны треугольника: a, b и c. Мы можем использовать формулу, связывающую радиус окружности и стороны треугольника.

Формула выглядит следующим образом:
$$2R=\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$$

где R - радиус окружности, A, B и C - углы треугольника, а a, b и c - стороны треугольника.

В нашем случае, у нас есть следующие значения:
$a=6$ (сторона, противолежащая углу 35°)
$b=6$ (сторона, противолежащая углу 115°)
$c=?$ (сторона, противолежащая углу 30°)

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения радиуса окружности:

$$2R=\frac{a}{\sin A}$$

Подставим значения:
$$2R=\frac{6}{\sin 35°}$$

После вычислений получим:
$$2R\approx 10.94$$

Теперь найдем радиус окружности, разделив значение на 2:
$$R\approx \frac{10.94}{2}\approx 5.47$$

Итак, радиус окружности, описанной вокруг треугольника со стороной 6 и прилежащими углами 35° и 115°, составляет около 5.47.