Каков радиус окружности, описанной вокруг треугольника со стороной 6 и прилежащими углами 35° и 115°?

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника, можно использовать формулу, которая связывает радиус окружности и стороны треугольника. В этой формуле используется теорема синусов.

Для начала нам нужно найти длины двух сторон треугольника. Для этого мы можем использовать соотношение между углами и сторонами треугольника.

У нас есть два прилежащих угла: 35° и 115°. Эти углы соответствуют двум прилежащим сторонам треугольника. Давайте обозначим эти стороны как a и b.

Мы можем использовать теорему о сумме углов треугольника, чтобы найти третий угол треугольника.

Третий угол треугольника равен 180° минус сумма двух прилежащих углов:
\(180° - 35° - 115° = 30°\)

Теперь мы знаем, что третий угол треугольника равен 30°. Давайте обозначим сторону, противолежащую этому углу, как c.

Теперь у нас есть три стороны треугольника: a, b и c. Мы можем использовать формулу, связывающую радиус окружности и стороны треугольника.

Формула выглядит следующим образом:
\[2R = \frac {a}{\sin A} = \frac {b}{\sin B} = \frac {c}{\sin C}\]

где R - радиус окружности, A, B и C - углы треугольника, а a, b и c - стороны треугольника.

В нашем случае, у нас есть следующие значения:
\(a = 6\) (сторона, противолежащая углу 35°)
\(b = 6\) (сторона, противолежащая углу 115°)
\(c = ?\) (сторона, противолежащая углу 30°)

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения радиуса окружности:

\[2R = \frac {a}{\sin A}\]

Подставим значения:
\[2R = \frac {6}{\sin 35°}\]

После вычислений получим:
\[2R \approx 10.94\]

Теперь найдем радиус окружности, разделив значение на 2:
\[R \approx \frac {10.94}{2} \approx 5.47\]

Итак, радиус окружности, описанной вокруг треугольника со стороной 6 и прилежащими углами 35° и 115°, составляет около 5.47.