Каков радиус окружности, описанной вокруг треугольника AMK, если сторона MK равна 12 см и противолежащий угол составляет 150 градусов?
Lina
Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника AMK, нам понадобится знание о свойстве описанной окружности треугольника. Внутренний угол, образованный хордой MK и дугой MAK, равен в два раза противолежащему углу AMK. Исходя из этого свойства, найдем внутренний угол AMK, разделив заданный противолежащий угол 150 градусов на 2:
\[\text{AMK} = \frac{150}{2} = 75\text{ градусов}\]
Теперь, чтобы найти радиус окружности, воспользуемся формулой для радиуса описанной окружности треугольника. Формула выглядит следующим образом:
\[r = \frac{a}{2 \sin A}\]
где \(a\) - длина стороны треугольника, \(A\) - мера внутреннего угла, образованного этой стороной.
В нашем случае, \(a\) равно 12 см, \(A\) равно 75 градусам. Подставим эти значения в формулу:
\[r = \frac{12}{2 \sin 75}\]
Мы можем вычислить значение синуса 75 градусов, используя тригонометрические таблицы или калькулятор. Округлим его до нужной точности:
\[\sin 75 \approx 0.9659\]
Теперь, подставим полученные значения в формулу:
\[r = \frac{12}{2 \cdot 0.9659}\]
\[r \approx \frac{12}{1.9318}\]
\[r \approx 6.21\text{ см}\]
Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника AMK, равен примерно 6.21 см.
\[\text{AMK} = \frac{150}{2} = 75\text{ градусов}\]
Теперь, чтобы найти радиус окружности, воспользуемся формулой для радиуса описанной окружности треугольника. Формула выглядит следующим образом:
\[r = \frac{a}{2 \sin A}\]
где \(a\) - длина стороны треугольника, \(A\) - мера внутреннего угла, образованного этой стороной.
В нашем случае, \(a\) равно 12 см, \(A\) равно 75 градусам. Подставим эти значения в формулу:
\[r = \frac{12}{2 \sin 75}\]
Мы можем вычислить значение синуса 75 градусов, используя тригонометрические таблицы или калькулятор. Округлим его до нужной точности:
\[\sin 75 \approx 0.9659\]
Теперь, подставим полученные значения в формулу:
\[r = \frac{12}{2 \cdot 0.9659}\]
\[r \approx \frac{12}{1.9318}\]
\[r \approx 6.21\text{ см}\]
Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника AMK, равен примерно 6.21 см.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
