Каков радиус окружности, описанной вокруг треугольника AMK, если сторона

Question

Математика: Каков радиус окружности, описанной вокруг треугольника AMK, если сторона MK равна 12 см и противолежащий угол составляет 150 градусов?

Lina · Accepted Answer

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника AMK, нам понадобится знание о свойстве описанной окружности треугольника. Внутренний угол, образованный хордой MK и дугой MAK, равен в два раза противолежащему углу AMK. Исходя из этого свойства, найдем внутренний угол AMK, разделив заданный противолежащий угол 150 градусов на 2:

\[\text{AMK} = \frac{150}{2} = 75\text{ градусов}\]

Теперь, чтобы найти радиус окружности, воспользуемся формулой для радиуса описанной окружности треугольника. Формула выглядит следующим образом:

\[r = \frac{a}{2 \sin A}\]

где \(a\) - длина стороны треугольника, \(A\) - мера внутреннего угла, образованного этой стороной.

В нашем случае, \(a\) равно 12 см, \(A\) равно 75 градусам. Подставим эти значения в формулу:

\[r = \frac{12}{2 \sin 75}\]

Мы можем вычислить значение синуса 75 градусов, используя тригонометрические таблицы или калькулятор. Округлим его до нужной точности:

\[\sin 75 \approx 0.9659\]

Теперь, подставим полученные значения в формулу:

\[r = \frac{12}{2 \cdot 0.9659}\]

\[r \approx \frac{12}{1.9318}\]

\[r \approx 6.21\text{ см}\]

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника AMK, равен примерно 6.21 см.

Каков радиус окружности, описанной вокруг треугольника AMK, если сторона MK равна 12 см и противолежащий угол

Lina

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!