Каков радиус окружности, которая вписана в трапецию, высота которой составляет

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть $ABCD$ -- наша трапеция, где $AB$ и $CD$ -- параллельные стороны, а $AD$ и $BC$ -- непараллельные стороны. Пусть также $P$ -- точка касания окружности с внутренней стороной трапеции, $O$ -- центр окружности и $r$ -- радиус окружности.

Так как окружность касается внутренней стороны трапеции, то отрезок, соединяющий центр окружности и точку касания, перпендикулярен к этой стороне. Заметим, что таким отрезком является радиус окружности. Обозначим точку пересечения отрезка $OP$ с стороной $AD$ как точку $M$.

Так как точка $P$ -- точка касания, то сегменты $AP$ и $DP$ равны радиусу окружности, то есть $AP=DP=r$. Поскольку отрезок $OM$ перпендикулярен и параллелен сторонам трапеции, то он является серединным перпендикуляром к стороне $AD$.

Чтобы найти радиус окружности $r$, нам нужно найти длину отрезка $OM$.

Так как отрезок $OM$ является серединным перпендикуляром к стороне $AD$, то отрезок $AM$ равен отрезку $MD$. Обозначим его длину как $x$.

Теперь у нас есть равнобедренный треугольник $APM$ с основанием $AM$. Так как радиус окружности $r$ является высотой этого треугольника, а его основание $AM=MD=x$, мы можем применить формулу для вычисления площади равнобедренного треугольника, которая равна $\frac{1}{2}\times x\times r$.

Теперь возьмем трапецию $ABCD$. Площадь трапеции $S$ можно найти, используя формулу $S=\frac{1}{2}(AB+CD)\times h$, где $h$ -- высота трапеции.

С другой стороны, площадь трапеции $S$ можно выразить через площадь равнобедренного треугольника $APM$ и треугольника $BPC$. Так как отрезок $AM=MD=x$, а отрезки $AP$ и $DP$ равны радиусу окружности $r$, площадь треугольника $APM$ равна $\frac{1}{2}xr$. Площадь треугольника $BPC$ равна $\frac{1}{2}(BC\times h)$.

Таким образом, мы можем записать уравнение: $S=\frac{1}{2}xr+\frac{1}{2}(BC\times h)$.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно радиуса окружности $r$.

Для этого нам нужно знать значения $S$, $h$ и $BC$, чтобы найти радиус окружности $r$.

Какие значения даются в условии задачи?