Каков радиус окружности, которая касается гипотенузы прямоугольного треугольника и делит ее на два отрезка, разность которых составляет 7 см, а сумма - 13 см?
Tainstvennyy_Akrobat
Хорошо, давайте решим эту задачу.
Пусть гипотенуза прямоугольного треугольника равна \(c\), а радиус окружности -- \(r\).
Мы знаем, что окружность касается гипотенузы треугольника, поэтому длина отрезка между точкой касания и одним из катетов будет равна радиусу. Обозначим этот катет как \(a\) и другой катет как \(b\).
Из условия задачи у нас есть два уравнения:
1. Разность отрезков, на которую делит гипотенузу окружность, равна 7 см:
\[c - a = a - b = 7\]
2. Сумма отрезков, на которую делит гипотенузу окружность, равна длине гипотенузы:
\[c - a + a - b = c\]
Давайте решим первое уравнение относительно радиуса \(r\) и выразим его через \(a\):
\[a = \frac{c - 7}{2}\]
Теперь подставим это значение \(a\) во второе уравнение:
\[\left(c - \frac{c - 7}{2}\right) + \left(\frac{c - 7}{2} - b\right) = c\]
Упростим это уравнение:
\[\left(\frac{c + 7}{2}\right) + \left(\frac{c - 7}{2} - b\right) = c\]
\[\frac{c + 7 + c - 7 - 2b}{2} = c\]
Сократим числитель дроби:
\[\frac{2c - 2b}{2} = c\]
Упростим ещё немного:
\[c - b = c\]
\[b = 0\]
Из этого следует, что \(b = 0\), т.е. один из катетов равен нулю. Это не может быть правильным, так как треугольник должен быть прямоугольным.
Поэтому, решение этой задачи невозможно. Вероятно, в условии задачи допущена ошибка.
Пусть гипотенуза прямоугольного треугольника равна \(c\), а радиус окружности -- \(r\).
Мы знаем, что окружность касается гипотенузы треугольника, поэтому длина отрезка между точкой касания и одним из катетов будет равна радиусу. Обозначим этот катет как \(a\) и другой катет как \(b\).
Из условия задачи у нас есть два уравнения:
1. Разность отрезков, на которую делит гипотенузу окружность, равна 7 см:
\[c - a = a - b = 7\]
2. Сумма отрезков, на которую делит гипотенузу окружность, равна длине гипотенузы:
\[c - a + a - b = c\]
Давайте решим первое уравнение относительно радиуса \(r\) и выразим его через \(a\):
\[a = \frac{c - 7}{2}\]
Теперь подставим это значение \(a\) во второе уравнение:
\[\left(c - \frac{c - 7}{2}\right) + \left(\frac{c - 7}{2} - b\right) = c\]
Упростим это уравнение:
\[\left(\frac{c + 7}{2}\right) + \left(\frac{c - 7}{2} - b\right) = c\]
\[\frac{c + 7 + c - 7 - 2b}{2} = c\]
Сократим числитель дроби:
\[\frac{2c - 2b}{2} = c\]
Упростим ещё немного:
\[c - b = c\]
\[b = 0\]
Из этого следует, что \(b = 0\), т.е. один из катетов равен нулю. Это не может быть правильным, так как треугольник должен быть прямоугольным.
Поэтому, решение этой задачи невозможно. Вероятно, в условии задачи допущена ошибка.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
