Каков радиус наибольшей орбиты и частота движения протона в циклотроне со скоростью 3 ⋅ 107 м/с и массой 1,67 ⋅ 10-27

Чтобы решить задачу о радиусе наибольшей орбиты и частоте движения протона в циклотроне, мы можем использовать следующие формулы:

1) Радиус орбиты протона \(r\) в циклотроне определяется формулой:
\[ r = \frac{mv}{qB} \],
где \(m\) - масса протона, \(v\) - скорость протона, \(q\) - заряд протона, \(B\) - сила магнитного поля.

2) Частота \(f\) движения протона в циклотроне вычисляется по формуле:
\[ f = \frac{v}{2 \pi r} \].

Дано:
\(v = 3 \times 10^7 \, \text{м/с}\) (скорость протона),
\(m = 1,67 \times 10^{-27} \, \text{кг}\) (масса протона),
\(B = 1,5 \, \text{Тл}\) (сила магнитного поля).

Сначала рассчитаем радиус орбиты протона:
\[ r = \frac{m \cdot v}{q \cdot B} \].

Заряд протона \(q\) известен и равен элементарному заряду \(e\), который составляет \(1,6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}\).

Подставим все известные значения в формулу:
\[ r = \frac{1,67 \times 10^{-27} \, \text{кг} \cdot 3 \times 10^7 \, \text{м/с}}{1,6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \cdot 1,5 \, \text{Тл}} \].

После подсчетов получаем:
\[ r \approx 0,007 \, \text{м} \].

Теперь рассчитаем частоту движения протона:
\[ f = \frac{v}{2 \pi r} \].

Подставим значения:
\[ f = \frac{3 \times 10^7 \, \text{м/с}}{2 \pi \cdot 0,007 \, \text{м}} \].

Вычисляем:
\[ f \approx 2,73 \times 10^6 \, \text{Гц} \].

Таким образом, радиус наибольшей орбиты протона в циклотроне составляет около 0,007 метра, а частота его движения равна примерно 2,73 мегагерцам.