Каков радиус малой окружности r₁, если улитка, двигаясь из точки А в направлении, указанном на рисунке, описывает

Данная задача из области геометрии и кинематики позволяет нам определить радиус малой окружности, которую описывает улитка при движении, описанном на рисунке.

Для начала, давайте опишем движение улитки на "восьмерке". По условию, улитка вернулась в исходное положение за время t = 6 мин 40 с, что соответствует 400 секундам.

Мы знаем, что скорость улитки равна v = 2 мм/с. Так как в скорости указано "по модулю", это означает, что улитка движется со скоростью 2 мм/с в любом направлении описания "восьмерки".

Теперь рассмотрим движение улитки по малой окружности. Пусть радиус малой окружности будет обозначен как r₁.

Период (T) движения улитки по малой окружности равен времени полного оборота. Мы знаем, что улитка вернулась в исходное положение за указанное время t, поэтому период движения можно выразить следующим образом:

\[T = t/2 = 400/2 = 200\ сек.\]

Так как улитка движется равномерно по окружности, скорость можно определить как отношение длины окружности к периоду движения:

\[v = \frac{2\pi r₁}{T}.\]

Подставляя известные значения, получаем следующее равенство:

\[2 = \frac{2\pi r₁}{200}.\]

Теперь мы можем выразить радиус малой окружности r₁:

\[r₁ = \frac{2\times200}{2\pi} = \frac{400}{\pi} \approx 127,3\ мм.\]

Чтобы ответить на поставленный вопрос, нужно выразить это значение в сантиметрах и округлить до десятых. Переведеммилиметры в сантиметры, разделив ответ на 10:

\[r₁ = \frac{400}{\pi \times 10} \approx 12,73\ см.\]

Таким образом, радиус малой окружности, которую описывает улитка, составляет примерно 12,73 см.