каков радиус кругового сектора, если его площадь составляет 6П квадратных см и центральный угол равен 60 градусов?

Чтобы найти радиус кругового сектора, имея информацию о его площади и центральном угле, мы можем использовать следующие шаги.

1. Найдем площадь всего круга, используя формулу \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь, а \(r\) - радиус. Так как у нас равномерный круговой сектор, площадь всего круга равна \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь всего круга, которую мы не знаем, а \(r\) - радиус, который мы хотим найти.

2. Теперь найдем отношение площади кругового сектора к площади всего круга. Это можно сделать с помощью формулы \(\frac{{S_{\text{сектора}}}}{{S_{\text{всего круга}}}} = \frac{{\text{центральный угол}}}{{360^\circ}}\), где \(S_{\text{сектора}}\) - площадь кругового сектора, \(S_{\text{всего круга}}\) - площадь всего круга, центральный угол равен 60 градусов.

3. Подставим известные значения в уравнение. У нас есть \(S_{\text{сектора}} = 6\pi\) квадратных см и центральный угол \(= 60^\circ\). Теперь у нас есть следующее уравнение: \(\frac{{6\pi}}{{S_{\text{всего круга}}}} = \frac{{60^\circ}}{{360^\circ}}\).

4. Выразим \(S_{\text{всего круга}}\) из уравнения, перекрестно умножая значения: \(6\pi \times 360^\circ = S_{\text{всего круга}} \times 60^\circ\).

5. Упростим выражение: \(2160\pi = 60S_{\text{всего круга}}\).

6. Разделим оба выражения на 60, чтобы найти значение \(S_{\text{всего круга}}\): \(S_{\text{всего круга}} = \frac{{2160\pi}}{{60}} = 36\pi\) квадратных см.

7. Теперь, когда у нас есть площадь всего круга, мы можем найти радиус с помощью формулы \(S = \pi r^2\) и значением \(S_{\text{всего круга}} = 36\pi\). Подставим значения и найдем \(r\): \(36\pi = \pi r^2\).

8. Делим оба выражения на \(\pi\): \(r^2 = 36\).

9. Извлекаем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти \(r\): \(r = \sqrt{36} = 6\).

Таким образом, радиус кругового сектора равен 6 см.