Каков радиус круга на столе, который освещен маленькой лампочкой в конусообразном абажуре? Лампочка находится в вершине конуса, на высоте 1 метра над поверхностью стола, и угол при вершине конуса составляет 600 градусов. Пожалуйста, решите эту задачу.
Весенний_Сад
Для решения этой задачи нам понадобятся геометрические знания о конусах и треугольниках. Давайте разберемся, как найти радиус круга на столе.
Представим себе сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину, основание и лампочку. Такое сечение будет кругом на столе, который освещен лампочкой.
У нас имеется правильный треугольник ABC, где A - вершина конуса, B - точка, где находится лампочка, C - центр круга на столе.
Мы знаем, что высота конуса (AB) равна 1 метру, а угол при вершине (CAB) составляет 60 градусов.
Так как ABC - правильный треугольник, то у него все стороны равны. Обозначим его сторону за s.
Также, мы можем заметить, что у нас имеется прямоугольный треугольник ACB, где BC - это радиус круга на столе.
Мы знаем, что тангенс угла CAB равен отношению противолежащей стороны к прилежащей стороне. То есть, tg(60°) = BC/AB.
Подставляя известные значения, получаем: tg(60°) = BC/1.
Раскрывая тангенс 60 градусов, он равен √3. Поэтому: √3 = BC/1.
Умножая обе стороны на 1, получаем: BC = √3.
Таким образом, радиус круга, освещенного лампочкой в конусообразном абажуре, равен √3 метра.
Ответ: Радиус круга на столе равен √3 метра.
Представим себе сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину, основание и лампочку. Такое сечение будет кругом на столе, который освещен лампочкой.
У нас имеется правильный треугольник ABC, где A - вершина конуса, B - точка, где находится лампочка, C - центр круга на столе.
Мы знаем, что высота конуса (AB) равна 1 метру, а угол при вершине (CAB) составляет 60 градусов.
Так как ABC - правильный треугольник, то у него все стороны равны. Обозначим его сторону за s.
Также, мы можем заметить, что у нас имеется прямоугольный треугольник ACB, где BC - это радиус круга на столе.
Мы знаем, что тангенс угла CAB равен отношению противолежащей стороны к прилежащей стороне. То есть, tg(60°) = BC/AB.
Подставляя известные значения, получаем: tg(60°) = BC/1.
Раскрывая тангенс 60 градусов, он равен √3. Поэтому: √3 = BC/1.
Умножая обе стороны на 1, получаем: BC = √3.
Таким образом, радиус круга, освещенного лампочкой в конусообразном абажуре, равен √3 метра.
Ответ: Радиус круга на столе равен √3 метра.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
