Каков радиус кривизны вогнутого сферического зеркала, если расстояние от него до предмета составляет 0,4

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для определения радиуса кривизны сферического зеркала.

Формула звучит следующим образом:
\[\frac{1}{f} = (n - 1)\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)\]

Где:
\(f\) - фокусное расстояние зеркала,
\(n\) - показатель преломления,
\(R_1\) и \(R_2\) - радиусы кривизны зеркала.

В нашем случае имеется вогнутое зеркало, поэтому радиусы кривизны должны быть отрицательными значениями.

Мы знаем, что расстояние от зеркала до предмета составляет 0,4 м, а расстояние от зеркала до изображения равно \(R_2\). Используем эти данные для нахождения фокусного расстояния зеркала.

Так как расстояние от зеркала до предмета (\(d_1\)) равно расстоянию от зеркала до изображения (\(d_2\)), то мы можем записать следующее уравнение:
\[d_1 + d_2 = 2f\]

Подставим известные значения:
\[0,4 + R_2 = 2f\]

Теперь воспользуемся формулой для определения радиуса кривизны:
\[\frac{1}{f} = (n - 1)\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)\]

Возьмем известное значение показателя преломления воздуха, который равен приблизительно 1.

Мы знаем, что для вогнутого зеркала радиусы кривизны должны быть отрицательными, поэтому будем считать \(R_1\) равным \(-\infty\).

Подставим все значения в формулу:
\[\frac{1}{f} = (1 - 1)\left(\frac{1}{-\infty} - \frac{1}{R_2}\right)\]

\(\frac{1}{-\infty}\) можно считать приближенно равным нулю, поэтому можно упростить уравнение:
\[\frac{1}{f} = -\frac{1}{R_2}\]

Теперь решим полученное уравнение относительно \(R_2\):
\[-\frac{1}{R_2} = \frac{1}{f}\]
\[R_2 = -f\]

Мы уже знаем, что \(0,4 + R_2 = 2f\), поэтому можем подставить найденное значение \(R_2\):
\[0,4 - f = 2f\]

Теперь решим это уравнение относительно \(f\):
\[0,4 = 3f\]
\[f = \frac{0,4}{3} \approx 0,133\]

Таким образом, фокусное расстояние зеркала составляет приблизительно 0,133 м, а радиус кривизны можно найти, зная, что \(R_2 = -f\). Итак, радиус кривизны вогнутого сферического зеркала равен примерно -0,133 метра.