Определите значение третьей стороны треугольника, если известно, что две другие

Question

Геометрия: Определите значение третьей стороны треугольника, если известно, что две другие стороны равны 7см и 9см, а угол между ними составляет 120°. Ответ: третья сторона равна −−−−−−√

Волшебник · Accepted Answer

Чтобы найти значение третьей стороны треугольника, мы можем использовать закон косинусов. Формула для закона косинусов выглядит следующим образом:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

где \(c\) - третья сторона треугольника, \(a\) и \(b\) - известные стороны, \(C\) - угол между ними.

В нашем случае, \(a = 7\) см, \(b = 9\) см, \(C = 120^\circ\). Подставляя эти значения в формулу, получим:

\[c^2 = 7^2 + 9^2 - 2 \cdot 7 \cdot 9 \cdot \cos(120^\circ)\]

Далее, вычисляем значение косинуса угла \(120^\circ\). Вспоминая из свойств тригонометрии, что \(\cos(120^\circ) = -0.5\), подставляем это значение в уравнение:

\[c^2 = 49 + 81 - 2 \cdot 7 \cdot 9 \cdot (-0.5)\]

Выполняем вычисления:

\[c^2 = 49 + 81 + 63\]

\[c^2 = 193\]

Чтобы найти значение \(c\), возьмем квадратный корень из обоих сторон уравнения:

\[c = \sqrt{193}\]

Таким образом, третья сторона треугольника имеет значение \(\sqrt{193}\) см, или приближенно \(\sqrt{193} \approx 13.928\) см.

Определите значение третьей стороны треугольника, если известно, что две другие стороны равны 7см и 9см, а угол между

Волшебник

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!