Каков радиус карусели, если Петя стоит на ее краю и движется со скоростью 0,5 м/с вдоль диаметра, и карусель совершает

Для того чтобы найти радиус карусели, нам понадобится использовать несколько известных величин и соотношений.

Первое, о чем стоит помнить, это то, что скорость \(v\) точки, движущейся по окружности, зависит от радиуса \(r\) и угловой скорости \(\omega\) по формуле \(v = r \cdot \omega\).

В данной задаче нам даны скорость и угловая скорость. Мы знаем, что Петя движется со скоростью 0,5 м/с, а угловая скорость карусели равна 1,3 рад/с.

Также, по условию задачи, карусель совершает 2 полных оборота к моменту, когда Петя достигает противоположного края. Полный оборот соответствует углу \(2\pi\) радиан, где \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14159.

Чтобы решить задачу, нам необходимо найти радиус карусели. Для этого воспользуемся формулой для скорости точки на окружности и расстоянием, которое прошел Петя.

Расстояние \(s\), пройденное на окружности, можно найти, умножив скорость \(v\) на время \(t\), то есть \(s = v \cdot t\).

Мы знаем, что Петя движется со скоростью 0,5 м/с. Для того чтобы найти время \(t\), за которое он прошел расстояние \(s\), будем использовать формулу \(t = \frac{s}{v}\).

Так как карусель проходит 2 полных оборота, расстояние, пройденное Петей, составит \(s = 2 \cdot 2\pi \cdot r\). Здесь \(r\) - искомый радиус карусели.

Теперь мы можем записать уравнение для времени движения Пети: \(t = \frac{2 \cdot 2\pi \cdot r}{0,5}\).

С другой стороны, мы знаем, что в течение этого времени карусель повернулась на угол \(2\pi\) радиан. То есть, для карусели выполнено \(t = \frac{2\pi}{1,3}\).

Объединив эти два уравнения, получим:

\[
\frac{2 \cdot 2\pi \cdot r}{0,5} = \frac{2\pi}{1,3}
\]

Для решения этого уравнения нужно найти \(r\).

Сокращая общие множители и решая уравнение, получаем:

\(4r = 0,5 \cdot 2,3\)

\(r = \frac{0,5 \cdot 2,3}{4}\)

\(r \approx 0,2875\) метра.

Таким образом, радиус карусели составляет примерно 0,2875 метра.