Каков период, собственная частота и циклическая частота механических колебаний для груза массой 450 г, который

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится уравнение для периода колебаний:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\]

где:
\(T\) - период колебаний,
\(\pi\) - математическая константа (приближенное значение 3.14),
\(m\) - масса груза,
\(k\) - жесткость пружины.

Сначала найдем период колебаний:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\]
\[T = 2\pi \sqrt{\frac{0.45\ кг}{0.5\ \text{кН/м}}}\]

Для удобства расчета, переведем массу в килограммы и жесткость в ньютон/метр:


\[T = 2\pi \sqrt{\frac{450\ г}{500\ \text{Н/м}}}\]
\[T = 2\pi \sqrt{\frac{0.45\ кг}{0.5\ \text{Н/м}}}\]


Теперь рассчитаем период колебаний:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{0.45}{0.5}}\]
\[T = 2\pi \sqrt{0.9}\]
\[T \approx 2\pi \cdot 0.94868329805\]
\[T \approx 5.965\ \text{секунд}\]

Таким образом, период колебаний данного груза на пружине составляет примерно 5.965 секунд.

Далее, чтобы найти собственную частоту (\(\omega\)), мы используем следующее уравнение:

\[\omega = \frac{2\pi}{T}\]

где:
\(\omega\) - собственная частота,
\(T\) - период колебаний.

Подставим найденное значение периода и рассчитаем собственную частоту:

\[\omega = \frac{2\pi}{5.965}\]
\[\omega \approx 2\pi \cdot 0.16736970791\]
\[\omega \approx 1.053\ \text{рад/сек}\]

Таким образом, собственная частота колебаний данного груза на пружине составляет примерно 1.053 рад/сек.

Наконец, чтобы найти циклическую частоту (\(f\)), мы используем следующее уравнение:

\[f = \frac{1}{T}\]

где:
\(f\) - циклическая частота,
\(T\) - период колебаний.

Подставим найденное значение периода и рассчитаем циклическую частоту:

\[f = \frac{1}{5.965}\]
\[f \approx 0.16730140258\ \text{Гц}\]

Таким образом, циклическая частота колебаний данного груза на пружине составляет примерно 0.167 Гц.