Каков радиус эритроцитов крупного рогатого скота, если скорость их оседания в плазме крови с добавлением антикоагулянта

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться законом Стокса, который описывает скорость оседания сферических частиц в жидкости. Закон Стокса гласит, что скорость оседания \(v\) частицы пропорциональна квадрату радиуса \(r\) частицы, разности плотностей частицы и жидкости \(\Delta\rho\), и силой гравитации \(g\), и обратно пропорциональна коэффициенту вязкости жидкости \(\eta\).

Математически, формула выглядит следующим образом:

\[v = \frac{{2}{g}{\Delta\rho}{r^{2}}}{{9}{\eta}}\]

Где:
\(v\) - скорость оседания частицы,
\(g\) - сила гравитации (приблизительно 9,8 м/с²),
\(\Delta\rho\) - разность плотностей эритроцита и плазмы,
\(r\) - радиус эритроцита,
\(\eta\) - коэффициент вязкости плазмы.

Из условия задачи нам даны значения скорости оседания эритроцитов и прочих параметров. Нам нужно найти радиус эритроцита \(r\).

Для начала, нужно проверить, имеет ли место применение закона Стокса. Для этого можно воспользоваться безразмерным параметром \(Re\), или числом Рейнольдса.

Число Рейнольдса выражает отношение инерции частицы к ее вязкостному сопротивлению и позволяет определить, является ли поток жидкости ламинарным (когда применим закон Стокса) или турбулентным (когда закон Стокса использовать нельзя).

Формула для числа Рейнольдса:

\[Re = \frac{{v}{d}{\rho}}{{\eta}}\]

Где:
\(v\) - скорость оседания частицы,
\(d\) - характерный размер (диаметр) частицы,
\(\rho\) - плотность жидкости,
\(\eta\) - коэффициент вязкости жидкости.

В нашем случае, т.к. эритроциты сферической формы, диаметр можно выразить через радиус следующим образом: \(d = 2r\).

Теперь мы можем записать формулу числа Рейнольдса:

\[Re = \frac{{2}{v}{r}{\Delta\rho}}{{9}{\eta}} = \frac{{0,7}{\times}{10^{-3}}}{2}{\times}{r}{{(1250 - 1030)}{\times}9}{\times}{10^{-3}}{/}{8,5}{\times}{10^{-3}}\]

Упрощая это уравнение, мы получим:

\[Re = \frac{{r}}{{25}}\]

Теперь мы можем проверить, является ли число \(Re\) достаточно малым, чтобы применить закон Стокса.

Если \(Re\) меньше 0.2, то поток жидкости можно считать ламинарным и мы можем использовать закон Стокса.

Рассчитаем значение \(Re\):

\[Re = \frac{{r}}{{25}}\]

Так как \(Re\) зависит от радиуса \(r\), мы должны найти решение этого уравнения. Для этого, мы можем установить \(Re\) на 0,2 и решить уравнение относительно \(r\).

\[0,2 = \frac{{r}}{{25}}\]

Умножим обе стороны на 25:

\[5 = r\]

Таким образом, когда радиус эритроцитов составляет 5 мкм (микрометров) или 0,000005 м, поток жидкости можно считать ламинарным и мы можем использовать закон Стокса.

Теперь, чтобы найти радиус эритроцитов крупного рогатого скота, мы можем использовать формулу Стокса:

\[v = \frac{{2}{g}{\Delta\rho}{r^{2}}}{{9}{\eta}}\]

Мы знаем все значения, кроме \(r\). Подставляем известные значения:

\[0,7{\times}10^{-3} = \frac{{2}{\times}{9,8}{\times}{(1250 - 1030)}{\times}{10^{-3}}}{9,0{\times}10^{-3}}{\times}{r^{2}}\]

Упрощая уравнение, мы получим:

\[0,7 = \frac{{2}{\times}{220}}{{9}}{\times}{r^{2}}\]

\[0,7 = \frac{{440}}{{9}}{\times}{r^{2}}\]

Умножаем обе стороны уравнения на \(\frac{{9}}{{440}}\):

\[0,7{\times}\frac{{9}}{{440}} = r^{2}\]

\[r^{2} = 0,0145\]

Теперь извлекаем квадратный корень:

\[r = \sqrt{0,0145} \approx 0,1203\]

Таким образом, радиус эритроцитов крупного рогатого скота, при условии что скорость их оседания в плазме крови с добавлением антикоагулянта составляет 0,7 мм/ч, и применение закона Стокса возможно, равен примерно 0,1203 мм.