Какая температура якорной обмотки была замерена до начала работы двигателя при θ = 18 ℃, если сопротивление обмотки

Для решения данной задачи, необходимо воспользоваться законом Ома, который утверждает, что сопротивление проводника (R) прямо пропорционально его сопротивлению (ρ), длине проводника (l) и обратно пропорционально его площади поперечного сечения (A):

\[ R = \rho \times \frac{l}{A} \]

Мы знаем, что сопротивление обмотки двигателя изначально составляло 0.52 ома и после работы увеличилось до 0.58 ома. Также нам дано значение температуры (θ), которое равно 18 ℃.

Выражение, описанное выше, можно переписать следующим образом:

\[ R_1 = \rho \times \frac{l}{A_1} \]
\[ R_2 = \rho \times \frac{l}{A_2} \]

Где:
\( R_1 \) - сопротивление при начальной температуре,
\( R_2 \) - сопротивление при конечной температуре,
\( A_1 \) - площадь поперечного сечения при начальной температуре,
\( A_2 \) - площадь поперечного сечения при конечной температуре.

Задача заключается в нахождении начальной температуры, поэтому нам необходимо выразить ее через известные значения.

Мы можем использовать формулу для температурной зависимости сопротивления меди:

\[ R_2 = R_1 \times (1 + \alpha \times \Delta \theta) \]

Где:
\( R_1 \) - сопротивление при температуре \( \theta \),
\( R_2 \) - сопротивление при температуре \( \theta + \Delta \theta \),
\( \alpha \) - температурный коэффициент сопротивления меди,
\( \Delta \theta \) - изменение температуры.

Мы можем выразить температурный коэффициент сопротивления (α) через известные значения:

\[ \alpha = \frac{R_2 - R_1}{R_1 \times \Delta \theta} \]

Теперь мы можем подставить известные значения и решить уравнение:

\[ \alpha = \frac{0.58 - 0.52}{0.52 \times \Delta \theta} \]

Подставляем известные значения в уравнение: \( \Delta \theta = 0.58 - 0.52 = 0.06 \).

\[ \alpha = \frac{0.06}{0.52 \times \Delta \theta} \]

Теперь мы можем найти начальную температуру, подставив известные значения в формулу:

\[ R_2 = R_1 \times (1 + \alpha \times \Delta \theta) \]

\[ 0.58 = R_1 \times (1 + \frac{0.06}{0.52 \times \Delta \theta} \times 0.06) \]

Решаем данное уравнение относительно \( R_1 \) и выражаем его через известные значения:

\[ R_1 = \frac{0.58}{1 + \frac{0.06}{0.52 \times \Delta \theta} \times 0.06} \]

Подставляем значение \( \Delta \theta = 18 \) в уравнение:

\[ R_1 = \frac{0.58}{1 + \frac{0.06}{0.52 \times 18} \times 0.06} \]

Вычисляем данное выражение и получаем значение начальной температуры.