Как найти сопротивление резистора, учитывая измеренные значения напряжения (40 В) на резисторе с использованием

Для вычисления сопротивления резистора, мы можем использовать формулу взаимосвязи сопротивления, напряжения и мощности:

\[R = \frac{U^2}{P}\]

где \(R\) - сопротивление, \(U\) - напряжение, \(P\) - мощность.

Дано:
Напряжение измерено с использованием вольтметра с \(U_{\text{ном}} = 50 \, \text{В}\) и погрешностью измерения \( \gamma_{\text{пр}} = 2.5\%\)
Мощность измерена с использованием ваттметра с \(U_{\text{ном}} = 60 \, \text{В}\) и погрешностью измерения \( \gamma_{\text{пр}} = 4\%\)
Напряжение на резисторе равно \(U = 40 \, \text{В}\)
Мощность на резисторе равна \(P = 45 \, \text{Вт}\)

1. Вычислим сопротивление резистора:
\[\begin{align*}
R &= \frac{U^2}{P} \\
R &= \frac{(40 \, \text{В})^2}{45 \, \text{Вт}} \\
R &\approx 35.56 \, \text{Ом}
\end{align*}\]

Таким образом, сопротивление резистора составляет около 35.56 Ом.

2. Вычислим абсолютную погрешность измерения резистора:
\[\begin{align*}
\Delta R_{\text{абс}} &= \gamma_{\text{пр}} \cdot R \\
\Delta R_{\text{абс}} &= 0.025 \cdot 35.56 \, \text{Ом} \\
\Delta R_{\text{абс}} &\approx 0.89 \, \text{Ом}
\end{align*}\]

Абсолютная погрешность измерения резистора составляет около 0.89 Ом.

3. Вычислим относительную погрешность измерения резистора:
\[\begin{align*}
\Delta R_{\text{отн}} &= \frac{\Delta R_{\text{абс}}}{R} \\
\Delta R_{\text{отн}} &= \frac{0.89 \, \text{Ом}}{35.56 \, \text{Ом}} \\
\Delta R_{\text{отн}} &\approx 0.025
\end{align*}\]

Относительная погрешность измерения резистора составляет около 0.025 или 2.5%.

В итоге, мы получаем, что сопротивление резистора равно примерно 35.56 Ом, с абсолютной погрешностью измерения около 0.89 Ом и относительной погрешностью около 2.5%.