Каков путь, пройденный заряженной частицей за время, если вектор её скорости поворачивается на 90°, при условии

Для решения данной задачи воспользуемся законом Лоренца, который описывает действие магнитного поля на заряженную частицу.

Согласно закону Лоренца, на частицу с зарядом q, движущуюся со скоростью v в магнитном поле с индукцией B, действует магнитная сила F, перпендикулярная плоскости, образованной векторами v и B. Величина этой силы определяется следующей формулой:

\[F = qvB\sin(\theta)\]

где \(\theta\) - угол между векторами v и B.

Сила, действующая на частицу, меняет направление скорости, но не её модуль. Частица движется по окружности с радиусом \(r\) и периодом обращения \(T\). Радиус окружности можно определить следующим образом:

\[r = \frac{mv}{|q|B}\]

где \(m\) - масса частицы.

Определение периода обращения:

\[T = \frac{2\pi r}{v}\]

Зная период обращения и начальную скорость, можно найти путь, пройденный частицей в течение заданного времени.

Для решения задачи воспользуемся данными, представленными в условии:

\(\frac{q}{m} = 9.42 \times 10^9 \, \frac{\text{кл}}{\text{кг}}\)

\(B = 0.2 \, \text{Тл}\)

\(V = 6 \times 10^6 \, \text{м/с}\)

Мы можем выразить \(r\) и \(T\) через известные величины:

\[r = \frac{mV}{|q|B}\]

\[T = \frac{2\pi r}{V}\]

Сначала найдем знак заряда частицы \(q\). Согласно условию, \(q/m\) положительны, что означает, что заряд положительный.

Теперь рассчитаем радиус окружности \(r\):

\[r = \frac{mV}{|q|B} = \frac{mV}{qB}\]

Подставим известные значения:

\[r = \frac{(q/m)V}{B} = \frac{(9.42 \times 10^9 \, \text{кл/кг}) \times (6 \times 10^6 \, \text{м/с})}{0.2 \, \text{Тл}}\]

Выполним вычисление:

\[r = \frac{9.42 \times 6}{0.2} \times 10^{9+6-1} \, \text{м} = 2.826 \times 10^{15} \, \text{м}\]

Округлим значение радиуса до целого числа: 2 826 000 000 000 м.

Теперь рассчитаем период обращения \(T\):

\[T = \frac{2\pi r}{V} = \frac{2\pi \times 2.826 \times 10^{15}}{6 \times 10^6}\]

Выполним вычисление:

\[T = \frac{2\pi \times 2.826}{6} \times 10^{15-6} \, \text{с} = 2.826 \times 10^9 \, \text{с}\]

Теперь мы можем рассчитать путь, пройденный частицей за заданное время. Предположим, что время, за которое нужно найти путь, равно \(t\) секундам. Путь будет равен скорости умноженной на время:

\[S = V \cdot t\]

Подставим известные значения:

\[S = (6 \times 10^6 \, \text{м/с}) \cdot t\]

Теперь округлим получившееся значение пути до целого числа в миллиметрах:

\[S = 6 \times t \times 10^6 \, \text{мм}\]

Ответ: Путь, пройденный заряженной частицей за время \(t\) секунд, равен \(6 \times t \times 10^6\) миллиметров.