Каков путь, пройденный телом, и модуль перемещения тела за половину периода колебаний, если амплитуда механических

Для решения данной задачи, мы можем использовать следующую формулу:

\[ S = 2A \]

где:
\( S \) - путь, пройденный телом
\( A \) - амплитуда механических колебаний тела

Из условия задачи, у нас дана амплитуда колебаний \( A = 72 \) см.

Тогда, подставляя значение амплитуды в формулу, получаем:

\[ S = 2 \cdot 72 = 144 \]

Таким образом, путь, пройденный телом, составляет 144 см.

Теперь давайте рассмотрим модуль перемещения тела за половину периода. Полный период колебаний можно рассчитать по следующей формуле:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \]

где:
\( T \) - период колебаний
\( l \) - длина математического маятника (расстояние от точки подвеса до центра тела)
\( g \) - ускорение свободного падения

Заметим, что из условия задачи, колебания начинаются из положения крайнего отклонения от равновесия. Это говорит нам о том, что амплитуда колебаний, равная 72 см, соответствует длине математического маятника \( l \).

Таким образом, подставляя значения \( l = 72 \) см и ускорения свободного падения \( g = 9.8 \) м/с\(^2\) в формулу периода колебаний, получаем:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{0.72}{9.8}} \approx 1.078 \] сек

Нас интересует модуль перемещения тела за половину периода, следовательно, для решения этой задачи, мы можем использовать следующую формулу:

\[ D = \frac{S}{2} \]

где:
\( D \) - модуль перемещения тела за половину периода
\( S \) - путь, пройденный телом

Подставляя значение пути S = 144 см в формулу, получаем:

\[ D = \frac{144}{2} = 72 \] см

Таким образом, модуль перемещения тела за половину периода составляет 72 см. Что означает, что тело перемещается на расстояние 72 см в каждую сторону от положения равновесия.