Каков путь и модуль перемещения материальной точки после прохождения 1/4, 1/2 оборота и полного оборота по окружности

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим каждую часть отдельно.

1/4 оборота по окружности радиусом 2 метра:

Чтобы найти путь, пройденный материальной точкой после прохождения 1/4 оборота, нам нужно вычислить длину дуги, соответствующей этому углу. Длина дуги может быть найдена по формуле:

\[L = \dfrac{{2\pi r \cdot \theta}}{{2\pi}}\]

где \(L\) - длина дуги, \(r\) - радиус окружности (2 метра), и \(\theta\) - центральный угол, соответствующий 1/4 оборота (90 градусов).

Подставляя значения в формулу:

\[L = \dfrac{{2\pi \cdot 2 \cdot 90}}{{360}}\]

Упрощая выражение:

\[L = \dfrac{{\pi}}{{2}}\]

Таким образом, путь перемещения материальной точки после прохождения 1/4 оборота по окружности радиусом 2 метра равен \(\dfrac{{\pi}}{{2}}\) метра.

1/2 оборота по окружности радиусом 2 метра:

Аналогично, чтобы найти путь, пройденный материальной точкой после прохождения 1/2 оборота, мы используем ту же формулу:

\[L = \dfrac{{2\pi r \cdot \theta}}{{2\pi}}\]

где \(L\) - длина дуги, \(r\) - радиус окружности (2 метра), и \(\theta\) - центральный угол, соответствующий 1/2 оборота (180 градусов).

Подставляя значения в формулу:

\[L = \dfrac{{2\pi \cdot 2 \cdot 180}}{{360}}\]

Упрощая выражение:

\[L = 2\pi\]

Таким образом, путь перемещения материальной точки после прохождения 1/2 оборота по окружности радиусом 2 метра равен \(2\pi\) метра.

Полный оборот по окружности радиусом 2 метра:

Для полного оборота, путь перемещения материальной точки будет равен длине окружности. Длина окружности может быть найдена по следующей формуле:

\[L = 2\pi r\]

где \(L\) - длина окружности, \(r\) - радиус окружности (2 метра).

Подставляя значение радиуса в формулу:

\[L = 2\pi \cdot 2\]

Упрощая выражение:

\[L = 4\pi\]

Таким образом, путь перемещения материальной точки после прохождения полного оборота по окружности радиусом 2 метра равен \(4\pi\) метра.

Таким образом, путь и модуль перемещения материальной точки после прохождения 1/4 оборота, 1/2 оборота и полного оборота по окружности радиусом 2 метра равны соответственно \(\dfrac{{\pi}}{{2}}\) метра, \(2\pi\) метра и \(4\pi\) метра.