Каков промежуток, на котором определена функция y=ctg 3x/5?

Чтобы найти промежуток, на котором определена функция \(y = \mathrm{ctg} \frac{3x}{5}\), давайте разберемся, что такое функция \(\mathrm{ctg}\) и в каких пределах она определена.

Функция \(\mathrm{ctg}\) (котангенс) является взаимно-обратной функцией для тангенса. Она определяется следующим образом: \(\mathrm{ctg}(x) = \frac{1}{\mathrm{tg}(x)}\).

Тангенс функции \(\mathrm{tg}(x)\) равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. Однако рассмотрим данную функцию в алгебраическом виде.

Таким образом, функцию можно записать как:
\[y = \mathrm{ctg} \frac{3x}{5} = \frac{1}{\mathrm{tg} \frac{3x}{5}}\].

Теперь разберемся, в каких пределах функция \(\mathrm{tg}\) определена. Функция тангенса \(\mathrm{tg}(x)\) определена для всех значений \(x\), в которых катет прилежащий не равен нулю (так как в знаменателе определителя не может быть нуля).

Теперь найдем, в каких пределах определена функция \(\mathrm{tg} \frac{3x}{5}\). Мы знаем, что функция тангенса определена для всех значений \(x\), для которых \(\frac{3x}{5}\) не равно \(\frac{\pi}{2} + k\pi\), где \(k\) - любое целое число (так как тангенс обращается в бесконечность в таких точках).

Решим уравнение \(\frac{3x}{5} = \frac{\pi}{2} + k\pi\) относительно \(x\):
\[\frac{3x}{5} = \frac{\pi}{2} + k\pi\].
Умножим обе части уравнения на \(\frac{5}{3}\):
\[x = \frac{5}{3} \left( \frac{\pi}{2} + k\pi \right)\].

Итак, функция \(\mathrm{ctg} \frac{3x}{5}\) определена для всех значений \(x\), отличающихся от \(\frac{5}{3} \left( \frac{\pi}{2} + k\pi \right)\) (где \(k\) - целое число) .

Промежуток, на котором определена функция \(y = \mathrm{ctg} \frac{3x}{5}\), зависит от заданного диапазона значений \(x\). Если нам дан какой-то диапазон \(x_1 \leq x \leq x_2\), мы можем вычислить соответствующий диапазон значений \(y\) для этого интервала.

Пожалуйста, уточните, какой диапазон значений \(x\) вас интересует, чтобы я мог найти промежуток функции \(y = \mathrm{ctg} \frac{3x}{5}\) для этого диапазона.