Определите, будет ли равенство 7z−xzx−1z+x⋅(zx−xz)=6x тождественным. После преобразования левой стороны, получим

Чтобы определить, будет ли данное равенство тождественным, давайте посмотрим на пошаговое решение.

Имеем данное равенство: \(7z - \frac{xz}{x-1}z + x \cdot \frac{zx-xz}{x} = 6x\).

Сначала упростим выражение под знаком суммы во втором слагаемом по общему множителю \(x\):

\(7z - \frac{xz}{x-1}z + \frac{x(zx-xz)}{x} = 6x\).

Заметим, что у нас есть общий множитель \(z\) в первом и втором слагаемом, а также общий множитель \(x\) во втором и третьем слагаемом. Вынесем общие множители за скобки:

\(z(7 - \frac{x}{x-1}) + \frac{x(zx-xz)}{x} = 6x\).

Далее упростим выражение во втором слагаемом:

\(z(7 - \frac{x}{x-1}) + \frac{(zx-xz)}{1} = 6x\).

Теперь с помощью раскрытия скобок приведём выражение к общему знаменателю:

\(z\left(7 - \frac{x}{x-1}\right) + \frac{zx-xz}{1} = 6x\).

Мы видим, что у нас есть слагаемые с общими знаменателями. Чтобы сложить дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае общим знаменателем будет \(x(x-1)\). Приведём дроби к общему знаменателю:

\(z\left(7 - \frac{x}{x-1}\right) + \frac{(zx-xz)(x-1)}{x(x-1)} = 6x\).

После приведения к общему знаменателю получаем:

\(z\left(7x - \frac{x^2}{x-1}\right) + \frac{(x^2z-x^2z+xz)(x-1)}{x(x-1)} = 6x\).

Теперь упростим числитель во втором слагаемом:

\(z\left(7x - \frac{x^2}{x-1}\right) + \frac{x(x-1)(x-z)}{x(x-1)} = 6x\).

Отбросим общий множитель во втором слагаемом и сократим дроби с общими множителями:

\(z(7x - \frac{x^2}{x-1}) + (x-z) = 6x\).

Теперь распределим \(z\) внутри скобки:

\(7xz - \frac{x^2z}{x-1} + x - z = 6x\).

Сгруппируем одинаковые слагаемые с \(x\) и с \(z\):

\(7xz - \frac{x^2z}{x-1} + (x - z) = 6x\).

Обратите внимание, что слагаемые \(7xz\) и \(- \frac{x^2z}{x-1}\) не могут быть сокращены, так как они имеют различные знаменатели. Поэтому оставим их как есть.

Таким образом, после преобразования левой стороны данного равенства мы получаем следующее выражение:

\(7xz - \frac{x^2z}{x-1} + (x - z) = 6x\).

Ответ: Данное выражение является другим выражением, отличным от вариантов, представленных в задаче.