Каков процент уменьшения активности препарата фосфора-32 после 20 суток, если его период полураспада составляет

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу экспоненциального убывания, которая выражается следующим образом:

\[ A(t) = A_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}} \]

Где:
- \( A(t) \) - активность препарата после времени \( t \)
- \( A_0 \) - исходная активность препарата (в данном случае, активность препарата в начальный момент времени)
- \( T_{\frac{1}{2}} \) - период полураспада препарата

В нашем случае, фосфор-32 имеет период полураспада 14 суток. Мы хотим найти процент уменьшения активности препарата после 20 суток.

Для начала, давайте определим исходную активность препарата. Поскольку у нас нет конкретных данных, предположим, что активность препарата в начальный момент времени составляет 100%.

Теперь, используя формулу экспоненциального убывания, мы можем вычислить активность препарата после 20 суток:

\[ A(20) = 100 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{20}{14}} \]

Давайте выполним небольшие вычисления:

\[ A(20) = 100 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{10}{7}} \]

Чтобы упростить вычисления, мы можем представить число с показателем степени в виде десятичной дроби:

\[ A(20) = 100 \cdot 0.62315 \]

Теперь, чтобы найти процент уменьшения активности препарата после 20 суток, нужно вычислить разницу между исходной активностью (100%) и активностью после 20 суток (62.315%).

\[ \text{Процент уменьшения} = 100 - 62.315 = 37.685\% \]

Таким образом, процент уменьшения активности препарата фосфора-32 после 20 суток составляет примерно 37.685%.