Каков предел limy→0 limx→0u, если u=x3−yx3+y?
Даша
Хорошо! Давайте посмотрим на данную задачу подробнее.
Мы знаем, что нам нужно найти предел \(\lim_{{y \to 0}} \lim_{{x \to 0}} u\), где \(u = x^3 - yx^3 + y\).
Для начала давайте рассмотрим первый предел \(\lim_{{x \to 0}} u\). Чтобы найти этот предел, подставим \(x = 0\) в выражение для \(u\):
\[u = (0)^3 - y(0)^3 + y = 0 - 0 + y = y\]
Таким образом, \(\lim_{{x \to 0}} u = y\).
Теперь рассмотрим оставшийся предел \(\lim_{{y \to 0}} y\). Как мы видим, в этом пределе \(y\) не зависит от \(x\), поэтому просто подставим \(y = 0\) в выражение для \(u\), где мы уже знаем, что \(\lim_{{x \to 0}} u = y\):
\[\lim_{{y \to 0}} y = 0\]
Таким образом, \(\lim_{{y \to 0}} \lim_{{x \to 0}} u = \lim_{{x \to 0}} u = y = 0\).
Итак, предел \(\lim_{{y \to 0}} \lim_{{x \to 0}} u\) равен 0.
Мы знаем, что нам нужно найти предел \(\lim_{{y \to 0}} \lim_{{x \to 0}} u\), где \(u = x^3 - yx^3 + y\).
Для начала давайте рассмотрим первый предел \(\lim_{{x \to 0}} u\). Чтобы найти этот предел, подставим \(x = 0\) в выражение для \(u\):
\[u = (0)^3 - y(0)^3 + y = 0 - 0 + y = y\]
Таким образом, \(\lim_{{x \to 0}} u = y\).
Теперь рассмотрим оставшийся предел \(\lim_{{y \to 0}} y\). Как мы видим, в этом пределе \(y\) не зависит от \(x\), поэтому просто подставим \(y = 0\) в выражение для \(u\), где мы уже знаем, что \(\lim_{{x \to 0}} u = y\):
\[\lim_{{y \to 0}} y = 0\]
Таким образом, \(\lim_{{y \to 0}} \lim_{{x \to 0}} u = \lim_{{x \to 0}} u = y = 0\).
Итак, предел \(\lim_{{y \to 0}} \lim_{{x \to 0}} u\) равен 0.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
