Каков предел функции (x^2 - 7x + 10)/(x^2 - 5x + 6) при x стремящемся к бесконечности?
Vetka_3817
Чтобы найти предел функции \(\frac{{x^2 - 7x + 10}}{{x^2 - 5x + 6}}\) при \(x\) стремящемся к бесконечности, давайте рассмотрим поведение функции при очень больших значениях \(x\).
Для начала, давайте проведем деление в числителе и знаменателе на \(x^2\) для упрощения выражения:
\[
\frac{{x^2 - 7x + 10}}{{x^2 - 5x + 6}} = \frac{{1 - \frac{7}{x} + \frac{10}{x^2}}}{{1 - \frac{5}{x} + \frac{6}{x^2}}}
\]
Заметим, что при \(x\), стремящемся к бесконечности, дроби \(\frac{7}{x}\) и \(\frac{5}{x}\) обращаются в ноль:
\[
\lim_{{x \to \infty}} \frac{7}{x} = 0 \quad \text{и} \quad \lim_{{x \to \infty}} \frac{5}{x} = 0
\]
Также, \(\frac{10}{x^2}\) и \(\frac{6}{x^2}\) также стремятся к нулю при \(x\), стремящемся к бесконечности:
\[
\lim_{{x \to \infty}} \frac{10}{x^2} = 0 \quad \text{и} \quad \lim_{{x \to \infty}} \frac{6}{x^2} = 0
\]
Поэтому, при \(x\) стремящемся к бесконечности, исходное выражение принимает следующий вид:
\[
\lim_{{x \to \infty}} \frac{{x^2 - 7x + 10}}{{x^2 - 5x + 6}} = \frac{{1 - 0 + 0}}{{1 - 0 + 0}} = \frac{1}{1} = 1
\]
Таким образом, предел функции \(\frac{{x^2 - 7x + 10}}{{x^2 - 5x + 6}}\) при \(x\) стремящемся к бесконечности равен 1.
Для начала, давайте проведем деление в числителе и знаменателе на \(x^2\) для упрощения выражения:
\[
\frac{{x^2 - 7x + 10}}{{x^2 - 5x + 6}} = \frac{{1 - \frac{7}{x} + \frac{10}{x^2}}}{{1 - \frac{5}{x} + \frac{6}{x^2}}}
\]
Заметим, что при \(x\), стремящемся к бесконечности, дроби \(\frac{7}{x}\) и \(\frac{5}{x}\) обращаются в ноль:
\[
\lim_{{x \to \infty}} \frac{7}{x} = 0 \quad \text{и} \quad \lim_{{x \to \infty}} \frac{5}{x} = 0
\]
Также, \(\frac{10}{x^2}\) и \(\frac{6}{x^2}\) также стремятся к нулю при \(x\), стремящемся к бесконечности:
\[
\lim_{{x \to \infty}} \frac{10}{x^2} = 0 \quad \text{и} \quad \lim_{{x \to \infty}} \frac{6}{x^2} = 0
\]
Поэтому, при \(x\) стремящемся к бесконечности, исходное выражение принимает следующий вид:
\[
\lim_{{x \to \infty}} \frac{{x^2 - 7x + 10}}{{x^2 - 5x + 6}} = \frac{{1 - 0 + 0}}{{1 - 0 + 0}} = \frac{1}{1} = 1
\]
Таким образом, предел функции \(\frac{{x^2 - 7x + 10}}{{x^2 - 5x + 6}}\) при \(x\) стремящемся к бесконечности равен 1.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
