Каков потенциал сферы и поверхностная плотность заряда на сфере при расстоянии a=16см от ее центра, если радиус сферы

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для электростатического потенциала и формулу для поверхностной плотности заряда.

1. Начнем с расчета потенциала сферы. Формула для потенциала сферы дана как:

\[V = \dfrac{kQ}{r}\]

где \(V\) - потенциал сферы, \(k\) - постоянная Кулона (\(k \approx 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(Q\) - заряд сферы и \(r\) - радиус сферы.

Так как у нас известна напряженность электрического поля \(e\) и радиус сферы \(r\), мы можем рассчитать заряд сферы \(Q\) следующим образом:

\[\dfrac{Q}{4\pi r^2} = e \Rightarrow Q = e \cdot 4\pi r^2\]

Подставим это значение в формулу для потенциала:

\[V = \dfrac{k \cdot e \cdot 4\pi r^2}{r}\]

Теперь, чтобы найти потенциал сферы при расстоянии \(a\), мы можем использовать формулу точечного заряда:

\[V" = \dfrac{kQ}{a}\]

2. Теперь перейдем к вычислению поверхностной плотности заряда \( \sigma\) на сфере. Формула для поверхностной плотности заряда задается следующим образом:

\[\sigma = \dfrac{Q}{4\pi r^2}\]

Подставим значение заряда \(Q\) полученное ранее:

\[\sigma = \dfrac{e \cdot 4\pi r^2}{4\pi r^2}\]

Это означает, что поверхностная плотность заряда не зависит от расстояния \(a\) и равна \(e\).

Таким образом, ответ на задачу:

Потенциал сферы при расстоянии \(a = 16 \, \text{см}\) от центра равен

\[V = \dfrac{k \cdot e \cdot 4\pi r^2}{r} = \dfrac{9 \times 10^9 \times 77 \times 4\pi \times (0.011)^2}{0.16}\, \text{В}\]

Поверхностная плотность заряда на сфере равна

\[\sigma = e = 77 \, \text{Кл}/\text{м}^2\]