Каков потенциал поля за пределами металлического шара радиусом 15 см, который имеет заряд 1 нкл, на расстоянии 10

Для решения этой задачи, нам нужно воспользоваться законом Кулона, который гласит, что потенциал \( V \) точечного заряда равен количеству работы, которое необходимо совершить, чтобы переместить единичный положительный заряд из точки с бесконечности до данной точки.

Формула для нахождения потенциала \( V \) вне заряженного шара радиусом \( R \) с зарядом \( Q \) на расстоянии \( r \) от его поверхности имеет вид:

\[ V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{Q}{R} \cdot \left( \frac{1}{r} - \frac{1}{\sqrt{r^2 + R^2}} \right) \]

Где:
\( \epsilon_0 \) - электрическая постоянная, примерное значение равно \( 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \)

В данной задаче мы имеем металлический шар радиусом 15 см (или 0.15 м) с зарядом 1 нКл (или \( 1 \times 10^{-9} \) Кл) и нужно найти потенциал поля на расстоянии 10 см (или 0.1 м) от поверхности этого шара.

Подставляя данные в формулу, получаем:

\[ V = \frac{1}{4\pi \times 8.85 \times 10^{-12}} \cdot \frac{1 \times 10^{-9}}{0.15} \cdot \left( \frac{1}{0.1} - \frac{1}{\sqrt{0.1^2 + 0.15^2}} \right) \]

Выполняя математические вычисления, получаем значение потенциала \( V \).

Шаг 1: Вычислим значение под корнем в знаменателе правой доли выражения:
\[ \sqrt{0.1^2 + 0.15^2} = \sqrt{0.01 + 0.0225} = \sqrt{0.0325} \approx 0.18 \]

Шаг 2: Подставляем это значение обратно в формулу:
\[ V = \frac{1}{4\pi \times 8.85 \times 10^{-12}} \cdot \frac{1 \times 10^{-9}}{0.15} \cdot \left( \frac{1}{0.1} - \frac{1}{0.18} \right) \]

Шаг 3: Выполняем окончательные вычисления и находим результат:
\[ V \approx 2.1 \times 10^6 \, \text{В} \]

Итак, на расстоянии 10 см от поверхности металлического шара с зарядом 1 нКл потенциал поля составляет примерно 2.1 мегавольта.