Каков потенциал капли, образованной слиянием восьми заряженных капель ртути диаметром 2 мм и зарядом 1 нКл каждая?

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для потенциала капли, образованной слиянием заряженных капель. Формула имеет вид:

\[V = \frac{3}{2} \cdot \frac{Q}{4\pi\epsilon} \cdot \left(\frac{3Q}{4\pi r^3}\right)^{2/3}\]

где \(V\) - потенциал капли, \(Q\) - заряд капли, \(r\) - радиус капли, \(\epsilon\) - электрическая постоянная.

В нашей задаче у нас есть 8 капель ртути, каждая с зарядом 1 нКл и диаметром 2 мм. Для начала необходимо найти радиус каждой капли. Диаметр капли равен 2 мм, что соответствует радиусу равному 1 мм или 0,001 м в метрической системе.

Теперь подставим известные значения в формулу и решим ее:

\[V = \frac{3}{2} \cdot \frac{8 \cdot 1 \times 10^{-9}\, \text{Кл}}{4\pi\cdot8.85\times10^{-12}\, \text{Ф/м}} \cdot \left(\frac{3 \cdot 8 \cdot 1 \times 10^{-9}\, \text{Кл}}{4\pi(0.001)^3\, \text{м}^3}\right)^{2/3}\]

Произведем расчеты:

\[V = \frac{3}{2} \cdot \frac{8 \times 10^{-9}}{4\pi\cdot8.85\times10^{-12}} \cdot \left(\frac{3 \times 8 \times 10^{-9}}{4\pi(0.001)^3}\right)^{2/3}\]

Первое выражение в числителе составляет \(3/2 \approx 1.5\) и второе выражение в знаменателе равно \(\approx 4\pi\cdot8.85\times10^{-12}\). Возведем третье выражение в скобках в степень \(2/3\) и продолжим вычисления:

\[V = 1.5 \times \frac{8 \times 10^{-9}}{4\pi\cdot8.85\times10^{-12}} \times \left(\frac{3 \times 8 \times 10^{-9}}{4\pi(0.001)^3}\right)^{2/3}\]

\[V = 1.5 \times \frac{8 \times 10^{-9}}{4\pi\cdot8.85\times10^{-12}} \times \left(\frac{3 \times 8 \times 10^{-9}}{4\pi(0.001)^3}\right)^{2/3}\]

\(\frac{8 \times 10^{-9}}{4\pi\cdot8.85\times10^{-12}} \approx 9.19\)

\(\left(\frac{3 \times 8 \times 10^{-9}}{4\pi(0.001)^3}\right)^{2/3} \approx 0.678\)

\[V \approx 1.5 \times 9.19 \times 0.678 \approx 9.85 \, \text{кВ}\]

Таким образом, потенциал капли, образованной слиянием восьми заряженных капель ртути, равен примерно 9.85 кВ.