Каков показатель преломления изумруда относительно воды, когда луч проходит полностью из воды в изумруд? Известно

Для решения этой задачи воспользуемся законом преломления Снеллиуса, который гласит, что отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению показателя преломления первой среды к показателю преломления второй среды. Обозначим показатели преломления воды и изумруда как \(n_1\) и \(n_2\) соответственно.

При падении светового луча на границу раздела воды и изумруда происходит преломление луча. Исходя из условия задачи, луч проходит полностью из воды в изумруд, что означает, что угол преломления равен 90 градусам.

Запишем закон Снеллиуса для данной ситуации:
\[\frac{\sin{\theta_1}}{\sin{\theta_2}} = \frac{n_2}{n_1}\]

Так как угол преломления равен 90 градусам, то \(\sin{\theta_2} = 1\).

Подставим известные значения:
\[\frac{\sin{\theta_1}}{1} = \frac{1,59}{1,33}\]

Теперь найдём синус угла падения \(\sin{\theta_1}\):
\[\sin{\theta_1} = 1,59 \cdot \sin{\theta_2} = 1,59 \cdot 1 = 1,59\]

Таким образом, получаем, что \(\sin{\theta_1} = 1,59\).

Теперь найдём сам угол падения \(\theta_1\) с помощью обратной функции синуса \(\sin^{-1}\):
\[\theta_1 = \sin^{-1}(1,59)\]

Учитывая, что угол падения не может быть больше 90 градусов, округлим полученный результат до ближайшего правильного значения. Ответ: \(\theta_1 \approx 90\,^\circ\).

Таким образом, при переходе луча из воды в изумруд под прямым углом, показатель преломления изумруда относительно воды равен приблизительно 90 градусам.