Каков первый член и разность арифметической прогрессии, если c20 =

Question

Алгебра: Каков первый член и разность арифметической прогрессии, если c20 = 0 и с66 = -92?

Zagadochnyy_Peyzazh · Accepted Answer

Чтобы найти первый член и разность арифметической прогрессии, основываясь на информации, что

c_{20} = 0

и

c_{66} = - 92

, нам нужно выполнить следующие шаги.

1. Найдем формулы для общего члена арифметической прогрессии:
Общий член арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

c_{n} = a + (n - 1) \cdot d

,
где

a

- первый член прогрессии,

n

- номер члена прогрессии,

d

- разность прогрессии.

2. Используем формулу для

c_{20}

:
Подставим в формулу общего члена прогрессии значения:

c_{20} = a + (20 - 1) \cdot d = a + 19 d

.
По условию задачи,

c_{20} = 0

, поэтому получаем уравнение:

a + 19 d = 0

.

3. Используем формулу для

c_{66}

:
Подставим в формулу общего члена прогрессии значения:

c_{66} = a + (66 - 1) \cdot d = a + 65 d

.
По условию задачи,

c_{66} = - 92

, поэтому получаем уравнение:

a + 65 d = - 92

.

4. Решим систему уравнений:
Теперь у нас есть система из двух уравнений:

{\begin{cases} a + 19 d = 0 \\ a + 65 d = - 92 \end{cases}

Для решения этой системы уравнений применим метод замены или метод сложения/вычитания.

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от переменной

a

:

(a + 65 d) - (a + 19 d) = - 92 - 0

После упрощения получаем:

65 d - 19 d = - 92

,

46 d = - 92

,

d = - 2

.

Теперь найдем значение

a

с помощью первого уравнения:

a + 19 \cdot (- 2) = 0

,

a - 38 = 0

,

a = 38

.

5. Ответ:
Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 38, а разность равна -2.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.

Каков первый член и разность арифметической прогрессии, если c20 = 0 и с66 = -92?

Zagadochnyy_Peyzazh

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!