Каков первый член и разность арифметической прогрессии, если c20 = 0 и с66 = -92?

Чтобы найти первый член и разность арифметической прогрессии, основываясь на информации, что \(c_{20} = 0\) и \(c_{66} = -92\), нам нужно выполнить следующие шаги.

1. Найдем формулы для общего члена арифметической прогрессии:
Общий член арифметической прогрессии выглядит следующим образом: \(c_n = a + (n-1) \cdot d\),
где \(a\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии, \(d\) - разность прогрессии.

2. Используем формулу для \(c_{20}\):
Подставим в формулу общего члена прогрессии значения: \(c_{20} = a + (20 - 1) \cdot d = a + 19d\).
По условию задачи, \(c_{20} = 0\), поэтому получаем уравнение: \(a + 19d = 0\).

3. Используем формулу для \(c_{66}\):
Подставим в формулу общего члена прогрессии значения: \(c_{66} = a + (66 - 1) \cdot d = a + 65d\).
По условию задачи, \(c_{66} = -92\), поэтому получаем уравнение: \(a + 65d = -92\).

4. Решим систему уравнений:
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[\begin{cases} a + 19d = 0 \\ a + 65d = -92 \end{cases}\]

Для решения этой системы уравнений применим метод замены или метод сложения/вычитания.

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от переменной \(a\):
\[(a + 65d) - (a + 19d) = -92 - 0\]
После упрощения получаем:
\(65d - 19d = -92\),
\(46d = -92\),
\(d = -2\).

Теперь найдем значение \(a\) с помощью первого уравнения:
\(a + 19 \cdot (-2) = 0\),
\(a - 38 = 0\),
\(a = 38\).

5. Ответ:
Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 38, а разность равна -2.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.