Каков период вращения рамки в однородном магнитном поле, если эДС индукции в рамке меняется в соответствии с законом

Чтобы решить эту задачу, мы должны применить закон электромагнитной индукции, также известный как закон Фарадея. Этот закон устанавливает, что электродвижущая сила индукции (ЭДС индукции) в контуре равна скорости изменения магнитного потока сквозь этот контур.

Для начала, давайте разберемся с данными задачи. У нас есть эДС индукции, которая меняется во времени в соответствии с формулой e = 80sin(25πt), где t - время.

Перед тем, как мы начнем, нам необходимо уточнить единицы измерения. Для периода вращения рамки используются секунды (с). Так как формула содержит t, мы можем сказать, что t измеряется в секундах.

Теперь рассмотрим формулу для магнитного потока (\(\Phi_B\)), который проходит сквозь площадь контура рамки. Формула для магнитного потока в данном случае будет:

\(\Phi_B = B \cdot A \cdot \cos(\theta)\),

где B - магнитная индукция, A - площадь контура рамки, \(\theta\) - угол между магнитными силовыми линиями и нормалью к контуру рамки.

Теперь, чтобы найти период вращения рамки, нам нужно найти момент времени, когда магнитный поток равен нулю. Для этого приравняем эДС индукции к нулю:

\(e = 0 = 80 \sin(25\pi t)\).

Из этого уравнения мы можем найти момент времени t, когда эДС индукции обращается в ноль:

\(0 = \sin(25\pi t)\).

Мы знаем, что синус обращается в ноль в таких точках, когда его аргумент равен целому числу умноженному на \(\pi\). То есть:

\(25\pi t = n\pi\),

где n - целое число.

Для нахождения периода вращения рамки, необходимо найти разницу между двумя последовательными моментами времени t, когда эДС индукции обращается в ноль. Мы можем записать это как:

\(T = t_2 - t_1\),

где T - период вращения, а \(t_2\) и \(t_1\) - моменты времени, когда эДС индукции равны нулю.

Таким образом, чтобы найти период, нам нужно найти разность между двумя моментами времени t при различных значениях n, которые удовлетворяют нашему уравнению.

Давайте решим это:

\(25\pi t_2 = 2\pi \quad \Rightarrow \quad t_2 = \frac{2}{25}\) (при n = 2, чтобы эДС индукции стала равной нулю).

\(25\pi t_1 = \pi \quad \Rightarrow \quad t_1 = \frac{1}{25}\) (при n = 1, чтобы эДС индукции стала равной нулю).

Теперь мы можем вычислить период:

\(T = t_2 - t_1 = \frac{2}{25} - \frac{1}{25} = \frac{1}{25} \, \text{с}\).

Таким образом, период вращения рамки в однородном магнитном поле составляет \(\frac{1}{25}\) секунды.