Каков период собственных колебаний колебательного контура с индуктивностью катушки L=6 мкГн и ёмкостью конденсатора

Период собственных колебаний колебательного контура определяется формулой:

\[T = 2\pi\sqrt{LC}\]

где \(L\) - индуктивность катушки и \(C\) - ёмкость конденсатора.

Дано:
\(L = 6\) мкГн (микрогенри) - индуктивность катушки,
\(C = 1000\) пФ (пикофарад) - ёмкость конденсатора.

Перед тем, как решить задачу, приведем величины к одной системе измерения. 1 мкГн = \(10^{-6}\) Гн, а 1 пФ = \(10^{-12}\) Ф.

Также, чтобы упростить расчеты, приведем значения последовательно:

\[L = 6 \times 10^{-6} \, \text{Гн}\]
\[C = 1000 \times 10^{-12} \, \text{Ф} = 1 \times 10^{-9} \, \text{Ф}\]

Подставляем значения в формулу:

\[T = 2\pi\sqrt{(6 \times 10^{-6}\, \text{Гн}) \times (1 \times 10^{-9}\, \text{Ф})}\]

Выполняем умножение внутри скобок:

\[T = 2\pi\sqrt{6 \times 10^{-6} \times 10^{-9}}\]
\[T = 2\pi\sqrt{6 \times 10^{-15}}\]

Корень из произведения равен произведению корней, поэтому можно записать:

\[T = 2\pi\sqrt{6} \times \sqrt{10^{-15}}\]

Упрощаем численное значение под корнем:

\(\sqrt{10^{-15}} = 10^{-7.5}\) (так как \(\sqrt{10^x} = 10^{\frac{x}{2}}\))

Подставляем полученные значения:

\[T = 2\pi\sqrt{6} \times 10^{-7.5}\]

Округляем ответ до сотых:

\[T \approx 2\pi \times 7.7464 \times 10^{-8}\]

Измеряем величину периода в секундах, поэтому:

\[T \approx 4.8695 \times 10^{-7}\] сек.

Таким образом, период собственных колебаний колебательного контура с индуктивностью катушки \(L = 6\) мкГн и ёмкостью конденсатора \(C = 1000\) пФ, округленный до сотых, равен \(4.87 \times 10^{-7}\) сек.